初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品一课一练

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第十一章 三角形 综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　C　)A．2,3,4　 B．5,7,7　C．5,6,12　 D．6,8,102．某城市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是(　C　)      3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是6,9,14，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　C　)    4．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角的度数为(　B　)A．30°　 B．40°　C．50°　 D．60°5．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为(　D　)A．11　 B．16　C．17　 D．16或176．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　C　)A．6　 B．7　C．8　 D．97．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E＝(　A　)A．30°　 B．40°　C．60°　 D．70°8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2之间的数量关系是(　B　)A．∠1＝∠2＋∠A　 B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A　 D．2∠1＝∠2＋∠A9．如图，小林从点P处向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P处，则α＝(　B　)A．30°　 B．40°　C．80°　 D．108°10．如图，在△ABC中，E是AC的中点，延长BC至点D，使BC∶CD＝3∶2，以CE、CD为邻边作平行四边形CDFE，连接AF、BE、BF，若△ABC的面积为9，则阴影部分的面积是(　A　)A．6　 B．4　C．3　 D．2二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠C－∠B＝30°，则∠A＝__90°__，∠B＝__30°__，∠C＝__60°__.12．在生活中，我们经常看到在电线杆的两侧有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是__三角形的稳定性__.13．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝32°，∠D＝40°，则∠AEC＝__72°__.14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__7__.15．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α＝__72°__.16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点．若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为__7__.三、解答题(共72分)17．(6分)若a、b、c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a＋b＝2c，b＝2a，求该三角形的三边长．解：由题意，得a＋b＋c＝18.∵a＋b＝2c，∴2c＋c＝18，解得c＝6.∴a＋b＝12.∵b＝2a，∴a＋2a＝12，∴a＝4，∴b＝8，∴该三角形的三边长分别为4,8,6.18．(6分)如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠ABC和∠BAC的度数．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°.∵∠DBE＋∠ADB＋∠BED＝180°，∠BED＝70°，∴∠DBE＝180°－∠ADB－∠BED＝20°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝40°. 又∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝80°.19．(6分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO＝∠C＋∠D．∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA＝∠E＋∠F.∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.20．(8分)如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴∠3＝∠1－∠C＝30°.∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝40°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴∠4＝∠ABE＋∠2＝40°.21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，EF⊥AB交CB于点F.(1)求证：CD∥EF；(2)若∠A＝70°，求∠FEC的度数．(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.(2)解：∵CD⊥AB，∠A＝70°，∴∠ACD＝90°－∠A＝20°.∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝∠ACB＝25°.∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°.22．(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，每一个内角是x°，则其外角是x°.根据题意，得x＋x＝180，解得x＝108.则(n－2)×180＝108n，解得n＝5.故这个多边形是五边形．23．(8分)如图所示是某工厂的一块模板，已知该模板的边AB∥DE，EF∥BC．按要求BA、EF的延长线相交成80°的角，因交点不在模板上，不便直接测量，师傅告诉徒弟只需测量一个角，即可知道BA、EF的延长线的夹角是否符合要求．你知道需测量哪个角吗？请说明理由．解：测∠B或∠E的度数，只要∠B＝100°或∠E＝100°，即知模板中BA、EF的延长线的夹角符合要求．理由：连接BD．∵AB∥DE，∴∠ABD＋∠BDE＝180°.又∵∠CBD＋∠C＋∠CDB＝180°，∴∠ABC＋∠C＋∠CDE＝360°.若∠E＝100°，则BA、EF的延长线的夹角为540°－360°－100°＝80°，即符合要求．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为12 cm和15 cm两个部分，求△ABC各边的长．解：∵BD为AC上的中线，∴AD＝DC．设AB＝AC＝x cm.分情况讨论：①若AB＋AD＝12 cm，BC＋CD＝15 cm，则AD＝CD＝(12－x)cm，∴BC＝15－CD＝15－(12－x)＝(3＋x)cm.∵AB＝AC，即AB＝2AD，∴x＝2(12－x)，解得x＝8.即AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm.②若AB＋AD＝15 cm，BC＋CD＝12 cm，则AD＝CD＝(15－x)cm，∴BC＝12－CD＝12－(15－x)＝(x－3)cm.∵AB＝2AD，∴x＝2(15－x)，解得x＝10.即AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.综上，△ABC各边的长分别为11 cm、8 cm、8 cm或7 cm、10 cm、10 cm.25．(12分)如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；(2)仔细观察，图2中“8字形”有多少个？(3)图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．解：(1)∠A＋∠D＝∠C＋∠B．(2)①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”．故图2中“8字形”有6个．(3)由“8字形”图形规律，得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P②.∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB．①＋②，得∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B＝∠P＋∠DCP＋∠PAB＋∠P，即2∠P＝∠D＋∠B．又∵∠D＝50°，∠B＝40°，∴2∠P＝90°，∴∠P＝45°.