初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀课后测评

第十五章 分式综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程：

①x2－x＋； ②－3＝a＋4；③＋5x＝6；④＋＝1.

其中，是分式方程的有(　B　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．要使分式有意义，则x的取值范围为(　D　)

A．x≠－5　 B．x＞0

C．x≠－5且x＞0　 D．x≥0

3．下列计算正确的是(　D　)

A．(－3)0＝－3　 B．＝－

C．2a2b·(ab)－2＝2a3b－1　 D．－1＝2

4．下列运算错误的是(　D　)

A．＝1　 B．＝－1

C．＝　 D．＝

5．化简＋的结果是(　A　)

A．x＋1 　 B．x－1 　

C．x2－1 　 D．

6．分式方程－2＝的解为(　D　)

A．x＝1　 B．x＝－1　

C．无解 　 D．x＝－

7．化简的结果等于(　B　)

A．a－2　 B．a＋2　

C．　 D．

8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个．已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为(　C　)

A．＝＋6　 B．＝－6

C．＝－6　 D．＝＋6

9．关于x的分式方程＝1，下列说法正确的是(　C　)

A．方程的解是x＝m＋5　 B．m＞－5时，方程的解是正数

C．m＜－5时，方程的解是负数　 D．无法确定

10．若ab＝1，m＝＋，则m2020＝(　C　)

A． 2020　 B． 9　

C． 1　 D．－2020

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若分式的值为0，则x的值为__－2__.

12．某种球形病毒的直径大约为0.000 000 101 m，将0.000 000 101用科学记数法表示为__1.01×10－7__.

13．若代数式和的值相等，则x＝__7__.

14．化简：÷＝____.

15．已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围为__m≥－6 且m≠－4__.

16．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝__－__；计算：m＝＋＋＋…＋＝____.

三、解答题(共72分)

17．(6分)已知分式.

(1)当x为何值时，分式有意义？

(2)当x为何值时，分式的值为零？

解：(1)由题意，得x2－x－6≠0，解得x≠3且x≠－2.∴当x≠3且x≠－2时，分式有意义．

(2)由题意，得|x|－3＝0且x2－x－6≠0，解得x＝－3.∴当x＝－3时，分式的值为零．

18．(8分)计算：

(1)(－x3y－2)－2÷(x2y－1)3；

解：原式＝(x－6y4)÷(x6y－3)＝x－12y7＝.

(2)÷.

解：原式＝· ＝·＝.

19．(8分)解分式方程：

(1)＝；

解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＝x＋1，解得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解是x＝3.

(2)－＝.

解：方程两边同乘2(x＋2)(x－2)，得x(x－2)－6＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－1.检验：当x＝－1时，2(x＋2)(x－2)≠0，∴原分式方程的解是x＝－1.

20．(9分)先化简÷，再解答下列问题：

(1)当x＝3时，求代数式的值；

(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？

解：原式＝·＝·＝.

(1)当x＝3时，原式＝2.

(2)原代数式的值不能等于－1.理由：如果＝－1，那么x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式＝0无意义，∴原代数式的值不能等于－1.

21．(9分)关于x的分式方程－＝1.

(1)当a＝3时，求分式方程的解；

(2)若分式方程有增根，求a的值；

(3)若分式方程无解，求a的值．

解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1.方程两边同乘(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，x－1≠0，∴原分式方程的解是x＝－2.

(2)方程两边同乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.若原分式方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1.将x＝1代入整理后的方程，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.即若分式方程有增根，a＝－3.

(3)方程两边同乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.整理，得(a－1)x＝－4.当a－1＝0，即a＝1时，分式方程无解；当a－1≠0时，由(2)可知a＝－3，分式方程无解．综上，若分式方程无解，a＝1或－3.

22．(10分)设A＝÷.

(1)化简A；

(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式－≤f(4)＋f(5)＋…＋f(15)．　

解：(1)A＝÷＝÷＝÷＝·＝.

(2)由(1)知，f(4)＋f(5)＋…＋f(15)＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝－，则－≤－.两边同乘16，得8(x－2)－4(7－x)≤4－1，解得x≤.

23．(10分)大华服装厂生产一件秋冬外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

(1)求面料和里料的单价；

(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销，已知生产一套外套需人工等固定费用14元，要确保每件外套的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；(利润＝销售价－固定费用)

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣的基础上实施更大优惠，对普通客户在10月份最低折扣的基础上实施价格上浮，已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10 080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

解：(1)设里料的单价为x元，则面料的单价为(2x＋10)元．根据题意，得1.2(2x＋10)＋0.8x＝76，解得x＝20.∴2x＋10＝2×20＋10＝50.即里料的单价为20元/米，面料的单价为50元/米．

(2)①由题意，得150m－76－14≥30，解得m≥0.8.∴m的最小值是0.8，也就是八折．　②设降价率为x%，则有＝，解得x＝5.经检验，x＝5是所列分式方程的解，且符合题意，故VIP客户享受降价率为5%.

24．(12分)阅读下列材料：

关于x的方程＋＝2的解是x＝1；

＋＝2的解是x＝2；

＋＝2的解是x＝3；

－－＝2的解是x＝－2.

(1)请观察上述方程与解的特征，关于x的方程＋＝2(m≠0)与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的的和等于2，那么这个方程的解是x＝a.请用这个结论解关于x的方程：x＋＝2＋a.

解：(1)＋＝2(m≠0)的解为x＝m.由＋＝2，得m2＋x2＝2xm，∴(m－x)2＝0，∴x＝m.

(2)由x＋＝2＋a，得x－a＋＝2.令x－a＝m，∴m＝1，∴x－a＝1，∴x＝a＋1.