人教数学·八年级上册：期末综合检测试卷

期末综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是(　B　)

2．下列说法：①满足a＋b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有(　D　)

A．0个　 B．1个　

C．2个　 D．3个

3．下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是(　D　)

A． ①　 B． ②　

C． ③　 D．④

4．若分式的值为0，则x的值为(　A　)

A．4　 B．－4　

C．±4　 D．任意实数

5．将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　A　)

A． a(x－2)2　 B．a(x＋2)2　

C．a(x－4)2　 D．a(x＋2)(x－2)

6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E.

②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

③画射线OC．

根据上述作图步骤，下列结论正确的是(　A　)

A．射线OC是∠AOB的平分线

B．线段DE平分线段OC

C．点O和点C关于直线DE对称

D．OE＝CE

7．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.其中正确的结论是(　A　)

A．①②③④　 B．①②③　

C．②③④　 D．③④

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(　A　)

A． 15°　 B． 17.5°　

C． 20°　 D．22.5°

9．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(　B　)

A．　 B．　

C．　 D．－

10．已知实数m、n、p、q满足m＋n＝p＋q＝4，mp＋nq＝4，则(m2＋n2)pq＋mn(p2＋q2)＝(　A　)

A．48　 B．36　

C．96　 D．无法计算

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．点P(－7,8)关于x轴的对称点P1的坐标为__(－7，－8)__，关于y轴的对称点P2的坐标是__(7,8)__.

12．如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__CE＝CB或∠D＝∠A或∠E＝∠B__.(只写出一个条件)

13．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是__5__cm.

14．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形有__27__条对角线．

15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为__－＝__.

16．观察下列等式：

32－12＝8,52－12＝24,72－12＝48,92－12＝80，….

由以上规律可以得出第n(n≥1，n为整数)个等式为__(2n＋1)2－12＝4n(n＋1)__.

三、解答题(共72分)

17．(8分)计算：

(1)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；

解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.

(2)(2x3y)3·(－3xy2)÷6xy；

解：原式＝8x9y3·(－3xy2)÷6xy＝－24x10y5÷6xy＝－4x9y4.

(3)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－a(2a＋b)；

解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2－ab＝ab.

(4)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.

解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y＝(2x3y2－2x2y)÷3x2y＝xy－.

18．(6分)有一组互不重合的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.

(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；

(2)设该组中最多有n个三角形，求n的值．

解：(1)设三角形的第三边长为x(x为整数)．∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.

(2)由(1)，得2＜x＜12，x为整数，∴x＝3,4,5,6,7,8,9,10,11，∴该组中最多有9个三角形，∴n＝9.

19．(7分)(1)解分式方程：－2＝；

解：方程两边同乘(x－2)，得3－2x＋4＝－1，解得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0，∴x＝4是分式方程的解．

(2)先化简，再求值：[(x＋3y)(x－3y)＋(2y－x)2＋5y2(1－x)－(2x2－x2y)]÷，其中x＝95，y＝220.

解：原式＝(x2－9y2＋4y2－4xy＋x2＋5y2－5xy2－2x2＋x2y)÷＝(－4xy－5xy2＋x2y)÷＝8＋10y－2x.当x＝95，y＝220时，原式＝8＋10×220－2×95＝2018.

20．(7分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点C，并注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)

解：作图如下，点C1、C2就是所求的位置．

21．(7分)已知在△ABC中，三边长a、b、c满足等式a2－21b2－c2＋4ab＋10bc＝0，请你探究a、b、c之间满足的等量关系，并说明理由．

解：a＋c＝3b.理由：∵a2－21b2－c2＋4ab＋10bc＝0，∴(a＋2b)2－(c－5b)2＝0，∴(a＋2b＋c－5b)(a＋2b－c＋5b)＝0，即(a＋c－3b)(a＋7b－c)＝0.∵a＋b＞c，∴a＋7b－c＞0，∴a＋c－3b＝0，即a＋c＝3b.

22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，点D为垂足，连接EC．

(1)求∠ECD的度数；

(2)若CE＝5，求BC的长．

解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°.

(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°.∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°，∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠B＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴ BC＝EC＝5.

23．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：

(1)AF＝CG；

(2)CF＝2DE.

证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC，∴∠BCG＝∠CAB＝45°.又∵∠ACF＝∠CBG，AC＝BC，∴△ACF≌△CBG，∴AF＝CG.

(2)延长CG交AB于点H.∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，H为AB的中点．又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴G为BD的中点，∠D＝∠EGC，∴BG＝DG.∵E为AC的中点，∴AE＝EC．又∵∠AED＝∠CEG，∴△AED≌△CEG，∴DE＝EG，∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE.由(1)知△ACF≌△CBG，∴CF＝BG，∴CF＝2DE.

24．(10分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.

(1)哪种小麦的单位面积产量高？

(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求a的值；

(3)利用(2)中所求的a的值，分解因式x2－ax－108＝__(x－12)·(x＋9)__.

解：(1)由题意，得“丰收1号”单位面积产量为 kg，“丰收2号”单位面积产量为 kg.∵(a－1)2－(a2－1)＝2－2a，且a＞1，∴(a－1)2－(a2－1)＜0，∴(a－1)2＜a2－1，∴<，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高．

(2)由题意，得·＝，解得a＝3.经检验，a＝3是分式方程的解，并符合题意．即a的值为3.

25．(12分)如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请说明理由；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

解：(1)依题意，得Rt△ACB≌Rt△EFP.∵∠BAC＋∠PAC＝45°＋45°＝90°，∴AB＝AP，AB⊥AP.

(2)BQ＝AP，BQ⊥AP.理由：延长BQ交AP于点M.∵EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°.又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP.在△BCQ和△ACP中，∴△BCQ≌△ACP，∴BQ＝AP，∠CBQ＋∠CQB＝90°，∠CQB＝∠AQM，∴∠CAP＋∠AQM＝∠CBQ＋∠BQC＝90°，∴∠QMA＝90°，即BQ⊥AP.

(3)成立．证明：延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.∵∠CPQ＝∠EPF＝45°，AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP.在△BCQ和△ACP中，∴△BCQ≌△ACP，∴BQ＝AP，∠BQC＝∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC＋∠CBQ＝90°，∴∠APC＋∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，即QB⊥AP.