人教版第十六章 二次根式综合与测试精品复习练习题

第十六章 二次根式 综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中，一定是二次根式的有(　C　)

①；②；③；④.

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

2．下列计算正确的是(　C　)

A．(－2)－2＝4　　　B.＝－2

C．46÷(－2)6＝64　　　D.－＝

3．若二次根式有意义，则a的取值范围是(　A　)

A．a≥2　　　B．a≤2　　　C．a>2　　　D．a≠2

4．下列是最简二次根式的是(　B　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

5．若实数a满足a＋＝1，那么a的取值情况是(　D　)

A．a＝0　　　B．a＝1　　　C．a＝0或a＝1　　　D．a≤1

6．已知a＝＋，b＝－，那么a、b的关系为(　C　)

A．a＋b＝　　　B．a－b＝0　　　C．ab＝1　　　D.＝2

7．给出下列四道算式：①＝－4；②＝1；③＝4；④＝(a>b)．其中正确的算式是(　B　)

A．①③　　　B．②④　　　C．①④　　　D．②③

8．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是(　A　)

A．－　　　B．－　　　C.　　　D.

9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为(　A　)

A．16cm2　　　B．40 cm2      C．8cm2　　　D．(2＋4)cm2

10．观察下面的计算：＝＝＝－1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算(＋1)的值是(　C　)

A.－　　　B.＋1     C．2020　　　D.－

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．计算(3－)(＋)÷＝　1　.

12．在，，，中与是同类二次根式的有　2　个．

13．若是整数，则正整数n的最小值是　2　.

14．已知三角形的面积为12，一边上的高为3，则这条边的长为　4　.

15．规定运算：a☆b＝－，a※b＝＋，其中a、b为实数，则(3☆5)(3※5)＝　－2　.

16．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(10,10)表示的两个数的积是　　.

　　　　　　　　　　　　　　　　1　　　　第1排

　　　　　　    　　　　　　　　 第2排

　        　　　　　　　　　1　　　 第3排

　1　　　　　　　　1　　　　第4排

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     …

…　第4列　第3列　第2列　第1列

三、解答题(共72分)

17．(6分)计算：

(1)＋(－1)2－＋－1；

解：原式＝3＋2－2＋1－3＋2

＝＋2.

(2)·÷3；

解：原式＝××

＝－

＝－a2b.

(3)(＋1)2－＋(－2)2.

解：原式＝3＋2－2＋4

＝7.

18．(8分)若x、y是实数，且y＝＋＋，求3的值．

解：由题意，得解得x＝.∴y＝，∴3＝2.

19．(8分)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各代数式的值：

(1)x2y－xy2；

(2)x2－xy＋y2.

解：∵x＝＋1，y＝－1，∴xy＝1，x－y＝2.

(1)x2y－xy2＝xy(x－y)＝1×2＝2.

(2)x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy＝22＋1＝5.

20.(8分)对于题目：“化简并求值：＋，其中a＝2.”甲、乙两人的解答不同．

甲的解答：＋＝＋－a＝－a＝－2＝－1.

乙的解答：＋＝＋a－＝a＝2.

谁的解答是错误的？请说明理由．

解：甲的解答是错误的．理由：∵当a＝2时，－a＝－2＝－＜0，∴＋＝＋＝＋a－＝a＝2.

21．(9分)已知最简二次根式与是同类二次根式．

(1)求a的值；

(2)若a≤x≤2a，化简：|x－2|＋.

解：(1)由题意，得4a－5＝13－2a，解得a＝3.

(2)∵a＝3，∴3≤x≤6，∴x－2≥1，x－6≤0.原式＝|x－2|＋|x－6|＝x－2－(x－6)＝4.

22．(10分)在计算×2－÷时，小亮的解题过程如下：

解：原式＝2－　　……①

＝2－　　　   ……②

＝(2－1)　　　……③

＝.　　　        ……④

(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　③　步开始出错的；

(2)请你给出正确的解题过程．

解：原式＝2－＝6－2＝4.

23．(11分)观察下列各式：

＝2；＝3；＝4……

请你猜想：

(1)＝　5　，＝　6　；

(2)计算：；(请写出推导过程)

(3)请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：　＝(n＋1)　.

(2)解：＝＝＝＝16.

24．(12分)请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契(约1175～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数an可以用表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．

请根据以上材料，证明连续的三个数an－1、an、an＋1之间存在以下关系：an＋1－an＝an－1(n≥2)．

证明：∵an＋1－an

＝－

＝－

＝－

＝－

＝，

∴an＋1－an＝an－1(n≥2)．