人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试精品当堂达标检测题

第十九章 一次函数综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列两个变量之间不存在函数关系的是(　D　)

A．圆的面积S和半径r之间的关系

B．某地一天的温度T与时间t的关系

C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系

D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系

2．下列函数解析式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2；④y＝.其中一次函数的个数是(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

3．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是(　D　)

A．(0,2)　　　B．(0,8)　　　C．(0,4)　　　D．(0，－4)

4．关于一次函数y＝－2x＋3，下列结论正确的是(　D　)

A．图象过点(1，－1)　　　  B．图象经过第一、二、三象限

C．y随x的增大而增大　　　D．当x＞时，y＜0

5．弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：

当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是(　B　)

A．22.5　　　B．25　　　C．27.5　　　D．30

6．从－3、－2、－1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k－2有解，且使关于x的一次函数y＝x＋2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是(　B　)

A．－1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

7．如图，已知一次函数y＝ax－1与y＝mx＋4的图象交于点A(3,1)，则关于x的方程ax－1＝mx＋4的解是(　C　)

A．x＝－1　　　B．x＝1　　　C．x＝3　　　D．x＝4

8．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a,2)，关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为(　C　)

A．x≥m　　　B．x≥2　　　C．x≥1　　　D．x＞1

9．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管，在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．则关停进水管后，将容器内的水恰好放完需要(　A　)

A．8分钟　　　B．20分钟　　　C．24分钟　　　D．26分钟

10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(　D　)

A．第24天的销售量为300件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第27天的日销售利润是1250元

D．第15天与第30天的日销售量相等

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥1　.

12．已知直线y＝kx＋b经过点(－2,0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的函数解析式是　y＝3x＋6或y＝－3x－6　.

13．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿C→B→A的路径移动的动点(点P不与点C、A重合)．设点P经过的路径长为x，△APD的面积是y，则y与x的函数解析式为　y＝　.

14．甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行，两人的平均速度分别为4 km/h和5 km/h，则到相遇为止，甲、乙两人相距的距离y(km)与所用时间x(h)的函数解析式为　y＝18－9x　，自变量x的取值范围是　0≤x≤2　.

15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1,0)，(4,0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为　16　.

16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是　②③④　.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题(共72分)

17．(7分)已知一次函数的图象过M(1,3)、N(－2,12)两点．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)试判断点P(2a，－6a＋8)是否在该一次函数的图象上，并说明理由．

解：(1)设该一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得解得∴该一次函数的解析式为y＝－3x＋6.

(2)当x＝2a时，－3×2a＋6＝－6a＋6≠－6a＋8，∴点P(2a，－6a＋8)不在该一次函数的图象上．

18．(7分)如图，直线AB：y＝－x－b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1.

(1)求点B的坐标；

(2)求直线BC的函数解析式；

(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．

解：(1)将点A(6,0)代入直线AB的解析式，得0＝－6－b，解得b＝－6.∴直线AB的解析式为y＝－x＋6，∴点B的坐标为(0,6)．

(2)∵OB∶OC＝3∶1，∴OC＝2，∵点C为x轴负半轴上的点，∴点C的坐标为(－2,0)．设直线BC的解析式为y＝kx＋6(k≠0)．将点C(－2,0)代入，得0＝－2k＋6，解得k＝3.∴直线BC的解析式为y＝3x＋6.

(3)把y＝2代入y＝－x＋6，得x＝4，代入y＝3x＋6，得x＝－.结合图象可知，m的取值范围是－＜m＜4.

19．(8分)小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是　任意实数　；

(2)列表，找出y与x的几组对应值.

其中，b＝　2　；

(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(3)解：如图所示．

(4)写出该函数的一条性质：　函数的最小值为0(答案不唯一)　.

20．(8分)某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)求y与x的函数解析式；

(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

(3)若限定该商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12 760元？请说明理由．

解：(1)由题意，得y＝120x＋140(100－x)＝－20x＋14 000，即y与x的函数解析是y＝－20x＋14 000.

(2)∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，∴100－x≤3x，解得x≥25.∵y＝－20x＋14 000，∴y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝13 500，100－x＝75，即该商店购进A型、B型电脑各25台、75台时，才能使销售利润最大，最大利润是13 500元．

(3)不能．理由：由(2)知，x≥25.∵y＝－20x＋14 000，限定该商店最多购进A型电脑60台，∴当x＝60时，y取得最小值，此时y＝－20×60＋14 000＝12 800.∵12 800＞12 760，∴若限定该商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润不能为12 760元．

21．(9分) 在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝－x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S.

(1)写出S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；

(2)当S＝3时，求点P的坐标；

(3)若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．

解：∵直线l：y＝－ x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A(4，0)、B(0,2)．∵点P(m，n)在直线l上，且在第一象限内，∴n＝－m＋2>0，∴0<m<4，∴S＝×4(－m＋2)＝4－m，即S＝4－m(0＜m＜4)．

(2)当S＝3时，4－m＝3，解得m＝1，此时n＝－x＋2＝，故点P的坐标为1，.

(3)若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A(4，0)、B(0,2)，∴点P的坐标为(2,1)．

22．(10分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达点C，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象．请结合图象，回答下列问题：

(1)A、B两点之间的距离是　70　米，甲机器人前2分钟的速度为　95　米/分；

(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　60　米/分；

(4)求A、C两点之间的距离；

(5)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

(2)解：设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵1×(95－60)＝35，∴点F的坐标为(3,35)．将(3,35)、(2,0)代入y＝kx＋b，得解得∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x－70.

(4)解：A、C两点之间的距离为70＋60×7＝490(米)．

(5)解：两机器人出发1.2分钟或2.8分钟或4.6分钟相距28米．

23．(11分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

(1)试求出y与x之间的函数解析式；

(2)商场有哪几种进货方案可以选择？

(3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？

解：(1)由题意，得y＝(6100－5400)x＋(3900－3500)·(30－x)＝300x＋12 000.即y与x之间的函数解析式是y＝300x＋12 000.

(2)由题意，得解得10≤x≤.∵x为整数，∴x＝10、11、12，∴有三种购买方案：(方案一)购买空调10台，彩电20台；(方案二)购买空调11台，彩电19台；(方案三)购买空调12台，彩电18台．　

(3)∵y＝300x＋12 000，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12＋12 000＝15 600.故购买空调12台，彩电18台时，获利最大，最大利润为15 600元．

24．(12分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(4,3)．过点P(2,0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)求△OBC的面积；

(3)在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形？若有，直接写出点M的坐标；若没有，请说明理由．

解：(1)∵正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(4,3)，∴3＝4k,3＝－4＋b，解得k＝，b＝7.∴正比例函数的解析式为y＝x，一次函数的解析式为y＝－x＋7.

(2)∵PC⊥x轴，分别交正比例函数和一次函数的图象于点B、C，P(2,0)，∴把x＝2分别代入y＝x和y＝－x＋7，得B、C(2,5)，∴BC＝5－＝.又∵OP＝xP＝2，∴S△BOC＝BC·OP＝××2＝.

(3)存在．当点M在x轴上时，设点M的坐标为(m,0)，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，n)．∵△AOM是以OA为腰的等腰三角形，∴分AO＝OM及AO＝AM两种情况考虑．①当AO＝OM时，有＝|m|或＝|n|，解得m＝±5，n＝±5，∴点M的坐标为(－5,0)或(5,0)或(0，－5)或(0,5)；②当AO＝AM时，有＝或＝，解得m1＝8，m2＝0(舍去)或n1＝6，n2＝0(舍去)．∴点M的坐标为(8,0)或(0,6)．综上所述，坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，点M的坐标为(－5,0)或(5,0)或(8,0)或(0，－5)或(0,5)或(0,6)．