2021学年第二十四章 圆综合与测试优秀当堂达标检测题

第二十四章 圆 综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列命题中正确的有(　A　)

(1) 平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．

A．1个　 B．2个　

C．3个　 D． 4个

2．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　B　)

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是(　D　)

A．点B、点C都在⊙A内　 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外

C．点B在⊙A内，点C在⊙A外　 D．点B、点C都在⊙A外

4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(　A　)

A．2　 B．3　

C．4　 D．5

5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(　A　)

A．20°　 B．25°　

C．30°　 D．40°

6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝5，⊙O的直径为(　B　)

A．5　 B．5　

C．5　 D．10

7．将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(　B　)

A． cm,3π cm2　 B．2 cm,3π cm2

C．2 cm,6π cm2　 D． cm,6π cm2

8．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10 cm，则弦AB的长为(　D　)

A． cm　 B．10 cm

C．5 cm　 D．5 cm

9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(　A　)

A．4　 B．5　

C．6　 D．2

10．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为(　B　)

A．　 B．　

C．　 D．

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.

12．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC＝2，则BC的长为__2__.

13．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为__8__.

14．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是__π－1__.

15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(s)满足条件__4＜t＜8__时，⊙P与直线CD相交．

16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，的长为__πr__.

三、解答题(共72分)

17．(5分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上．

证明：连接BD，取BD的中点O，连接OA、OC．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，OB＝OD，∴OA＝OB＝OD＝OC，∴A、B、C、D四个点在同一个圆上．

18．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D．解答下列问题：

(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径R.

解：(1)图略．

(2)连接OA．∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝8，∴AD＝AB＝4.在Rt△ADO中，AO＝R，AD＝4，DO＝R－3，根据勾股定理，得R2＝16＋(R－3)2，解得R＝.　

19．(8分)如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6 cm，∠DAC＝2∠B．

(1)连接CO，证明：△AOC为等边三角形；

(2)求AC的长．

(1)证明：∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B∴∠AOC＝∠DAC，∴OC＝AC．又∵OC＝OA，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形．

(2)解：∵△OAC为等边三角形，∴AC＝OA＝AD＝×6＝3(cm)．

20．(8分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM、CM.

(1)求证：BM＝CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求的长．

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝.∵M为中点，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴BM＝CM.

(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.∵＝＝＝，∴＝＋＝，∴的长为× ×4π＝π.

21．(8分)△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.

(1)如图1，若∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数；

(2)如图2，若BC＝3，CA＝4，AB＝5，求△ABC内切圆的半径．

图1                        图2

解：(1)由题意可知，∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝50°.∵内切圆I和边CA、AB分别相切于点E、F，∴∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠FIE＝360°－90°－90°－50°＝130°.由圆周角定理，得∠EDF＝∠FIE＝65°.

(2)∵BC2＋AC2＝32＋42＝25，AB2＝25，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC内切圆的半径为＝＝1.

22．(8分)已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：

①__BA⊥EF__；②__∠CAE＝∠B__；

(2)如图2，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线．

证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则AD为⊙O的直径，∴∠D＋∠DAC＝90°.∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，∴∠D＝∠CAE，∴∠DAC＋∠CAE＝90°，即∠DAE＝90°，∴EF是⊙O的切线．

23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与点A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

(1)求证：DC＝DP；

(2)若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

(1)证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵PE⊥OE，∴∠APE＝∠PCD．∵∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP.

(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形．理由：连接BC、OF、AF，则∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°.∵OC＝OB，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝120°.∵F是的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴易得△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝CF，∴四边形AOCF为菱形．

24．(9分)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)求弦BD的长；

(3)求图中阴影部分的面积．

(1)证明：连接OC交BD于点E.∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，CD∥AB．又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠OCA＝180°－∠A－∠COB＝90°，即OC⊥AC．又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．

 (2)解：由(1)知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE＝DE.∵在Rt△BEO中，∠OBD＝30°，OB＝6，∴BE＝3，∴BD＝2BE＝6.

(3)解：由(2)知，BE＝DE.又∵∠OEB＝∠CED，∠CDB＝∠OBD，∴△OEB≌△CED，∴S阴影＝S扇形BOC＝＝6π.

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.

(1)求证：BC是⊙F的切线；

(2)若点A、D的坐标分别为A(0，－1)、D(2,0)，求⊙F的半径；

(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的数量关系，并证明你的结论．

(1)证明：连接EF.∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE.∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线．　(2)解：连接FD．设⊙F的半径为r.在Rt△FOD中，FD2＝FO2＋OD2，即r2＝(r－1)2＋22，解得r＝，即⊙F的半径为.　(3)解：AG＝AD＋2CD．证明：作FR⊥AD于点R，则∠FRC＝90°.又∵∠FEC＝∠C＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD＋CD．∵FR⊥AD，AF＝FD，∴AR＝RD，∴EF＝RD＋CD＝AD＋CD，∴AG＝2EF＝AD＋2CD．