初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试优秀综合训练题

第二十五章 概率初步 综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列事件中是必然事件的是(　D　)

A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形

B．实数x使式子 有意义，则实数x＞3

C．a、b均为实数，若a＝，b＝ ，则a＞b

D．5个数据分别是：6,6,3,2,1，则这组数据的中位数是3

2．下列说法正确的是(　D　)

A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出1个球，一定是红球

B．天气预报“明天降水概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上

3．下列事件发生的概率为0的是(　C　)

A．射击运动员只射击1次，就命中靶心

B．任取一个实数x，都有|x|≥0

C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm、6 cm、2 cm

D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

4．一个袋中有4颗珠子，其中2颗红色，2颗蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2颗珠子，都是蓝色珠子的概率为(　D　)

A．　 B．　

C．　 D．

5．某数学实验小组用啤酒瓶盖做重复试验，连续随机向上抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计，发现落地后“凸面朝上”的次数为420次，则可估计随机抛掷一枚啤酒瓶盖落地后“凸面朝上”这一事件的概率约为(　A　)

A．0.42　 B．0.53　

C．0.4　 D．0.52

6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x；掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率为(　C　)

A．　 B．　

C．　 D．

7．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1,2,3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是(　A　)

A．　 B．　

C．　 D．

8．在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1、S2、S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1、S2、S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率是(　B　)

A．　 B．　

C．　 D．

9．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜，那么在该游戏中乙获胜的概率是(　A　)

A．　 B．　

C．　 D．

10．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(　B　)

A．　 B．

C．　 D．

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．袋子中装有白球3个和红球2个，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则P(摸到白球)＝____；P(摸到红球)＝____；P(摸到绿球)＝__0__.

12．将红、黄、蓝三种颜色不同外，其余相同的球放在不透明的纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个．若每次只摸出一球(摸出后放回)，摸出红球的概率是，则黄球有__3__个．

13．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D、E、F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A、B、C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是____.

14. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率是____.

15．如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__1__m2.

16．冰冰和雪雪做掷两个筹码的游戏，两个筹码是这样的：一个两面都写有8；另一个一面写有8，另一面写有9.游戏规则是：两人各持一筹码同时掷出，如果掷出一对8，雪雪得1分；如果掷出一个8和一个9，冰冰得1分，你觉得这个游戏公平吗？__公平__.(选填“公平”或“不公平”)

三、解答题(共72分)

17．(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．

解：(1)画树状图如下：

(2)共有6种等可能情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为＝.

18．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题.

(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？(精确到0.1)

(2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？

解：(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5.

(2)622×0.5＝311(次)．所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次

19．(8分)中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

(1)小聪想从这四部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为____；

(2)某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

解：将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A、B、C、D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，满足事件M的结果有2种，所以P(M)＝＝.

20．(8分)一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用树状图法或列表法，求两次摸出都是红球的概率．

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，则＝.解得x＝1.经检验：x＝1是原分式方程的解，所以口袋中黄球的个数为1个．

(2)画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种，所以两次摸出都是红球的概率为＝.

21．(9分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

解：不公平．理由：列表如下：

由表格知，共有9种等可能的结果，颜色相同的有5种，颜色不同的有4种，∴P(小明赢)＝，P(小亮赢)＝.∵≠，∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大．

22．(9分)为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．

解：把可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别记为A、B、C，画树状图如下：

由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能结果，∴三袋垃圾都投对的概率为.

23．(10分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？

(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

解：(1)补全统计图如题图．

(2)600×(30%＋40%)＝420(名)．即估计成绩达到良好及以上等级的有420名．

(3)画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为＝.

24．(12分)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

(1)请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问：小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

解：(1)画树状图如下：

共有18种等可能情况，数字之积为6的情况有3种，则P(数字之积为6)＝＝.

(2)由树状图可知，该游戏所有等可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种；骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为，小王赢的概率为，故小王赢的可能性更大．