2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第2讲实数

第2讲　实　数

一、实数的分类

1. 无理数：__________________小数叫做无理数．(如：0.125 678 234 671…，π，等)

2. 实数：________和________统称为实数．一个实数用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的一个点表示一个实数，这就是说实数和数轴上的点成________关系．有理数中关于相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于________．有理数的运算法则、运算顺序、运算律同样适用于________范围．

二、数的开方

1. 平方根：如果一个数的________等于a，那么这个数就叫做a的________(或二次方根)．非负数a的平方根记作________，其中a叫做________．一个正数有两个平方根，它们互为________；零的平方根是________；________没有平方根．求非负数a的________的运算，叫做开平方．

2. 算术平方根：正数a的________平方根叫做a的算术平方根．正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是________．

3. 立方根：如果一个数的________等于a，那么这个数就叫做a的________(或a的三次方根)．数a的立方根记作________，其中a叫做________，3叫做________．一个正数有一个________的立方根；一个负数有一个________的立方根；零的立方根是________．开方与乘方互为逆运算．

三、二次根式

1. 定义：形如的式子叫做二次根式，其中a必须满足________．

2. 基本性质

(1)≥0(a≥0)．

(2)()2＝a(a≥0)．

(3)＝＝

注意：几种非负数形式：a2≥0，≥0，≥0(a≥0)，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.

3. 最简二次根式：被开方数不含______，这样的二次根式叫做最简二次根式．

4. 同类二次根式：化简后的几个最简二次根式，如果_______相同，就叫做同类二次根式．

5. 二次根式的运算

(1)加减法法则：先化简，再________同类二次根式．

(2)乘法法则：×＝(a≥0，b≥0)．

(3)除法法则：＝(a≥0，b>0)．

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实数的运算

(2020·桂林，第19小题，6分)

计算：(π＋)0 ＋(－2)2＋－sin 30°.

(2020·玉林，第19小题，6分)

计算：·(π－3.14)0－＋()2 .

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二次根式有意义的条件

(2020·贵港，第2小题，3分)

若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A．x＜－1   B. x≥－1

C．x≥0　　　  D. x≥1

【思路点拨】由x＋1≥0，解得x≥－1.∴x的取值范围是x≥－1.

(2016·梧州，第3小题，3分)

若式子－3有意义，则m的取值范围是(　　)

A．m≥3　　  B. m≤3

C．m≥0　　　  D. m≤0

二次根式的化简

(2018·河池，第13小题，3分)

计算：×＝________.

【思路点拨】运用二次根式的运算法则计算．

(2020·北部湾经济区，第14小题，3分)

计算：－等于________．

估算无理数的大小

估计＋1的值在(　　)

A．3到4之间  B．4到5之间

C．5到6之间  D．6到7之间

【思路点拨】利用相邻两个平方数得出的范围，继而也可得出＋1的范围．

∵4＜7＜9，∴＜＜.∴2＜＜3.∴3＜＋1＜4.

设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　　)

A．1和2  B．2和3

C．3和4  D．4和5

1. 下列各数：，sin 30°，－，，其中无理数的个数是(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

2. 9的平方根的是(　　)

A．3  B．－3

C．±3  D．6

3. (2019·河池)下列式子中，为最简二次根式是(　　)

A.  B.

C.  D.

4. (2020·桂林) 有理数2，1，－1，0 中，最小的数是(　　)

 A．2   B. 1  C. － 1   D. 0

5. (2020·铜仁)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( D )

A．a＞b  B．－a＜b 

C．a＞－b  D．－a＞b

6. (2019·济宁)下列计算正确的是(　　)

A.＝－3  B.＝

C.＝±6  D．－＝－0.6

7. 使式子＋有意义的x的取值范围是(　　)

A．x≥－1  B．－1≤x≤2

C．x≤2  D．－1＜x＜2

8. (2020·天津)估计的值在( B )

A．3和4之间  B．4和5之间

C．5和6之间  D．6和7之间

9. (2020·广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≠2  B．x≥2

C．x≤2  D．x≠－2

10. 在数轴上表示－2的点到原点的距离为________．

11. 写一个比2大的整数是________．

12. 化简：＝________.

13. x，y为实数，且＋＝0，则x＋y＝________.

14. (2019·辽阳)6－的整数部分是________．

15. (2020·河池) 计算：

(－3)0＋＋(－3)2－4× .

(2020·百色)计算：

－4 cos45°－()－1 ＋ .

(2020·贺州) 计算：

()2 ＋(4－π)0－＋ cos45° .

第2讲　实　数

【基础梳理】

一、1.无限不循环　2.有理数　无理数　一一对应　无理数　无理数

二、1.平方　平方根　±　被开方数　相反数　0　负数　平方根　2.正　0　3.立方　立方根　　被开方数　根指数　正　负　0

三、1.a≥0　3.分母且不含能开得尽方的因数或因式　

4．被开方数　5.(1)合并

【重点突破】

[例1]解：原式＝1＋4＋－＝5.

[变式1]解：原式＝×1－(－1)＋9＝－＋1＋9＝10.

[例2]B　[变式2]C　[例3]3　[变式3]　

[例4]A　[变式4]C　

【达标检测】

1．B　2.C　3.B　4.C　5.D　6.D　7.B　8.B　9.B

10．2　11.答案不唯一，如4　12.4　13.－1　14.4

15．解：原式＝1＋2＋9－2＝10.

16．解：原式＝2－4×－2＋－1＝－3.

17．原式＝3＋1－3＋×＝3＋1－3＋1＝2.