2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第12讲一元一次不等式组

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第12讲一元一次不等式组，共11页。试卷主要包含了一元一次不等式组的概念和解法，列一元一次不等式组解应用题等内容，欢迎下载使用。


一、一元一次不等式组的概念和解法
1. 一元一次不等式组的概念：关于同一个________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
2. 一元一次不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的____________，就是这个一元一次不等式组的解集．
3. 一元一次不等式组的解法
(1)求出每个__________________的解集；
(2)确定这些解集的__________．
二、列一元一次不等式组解应用题
1．基本步骤：审题，设未知数，列不等式组，解不等式组，按实际问题检验并写出答案．
2．关键步骤：从实际问题中探求两个不等量关系，列不等式组．

eq \a\vs4\al(),
一元一次不等式组的解法
(2020·河池，第6小题，3分)
不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＞2，,2x－4≤x))的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【思路点拨】本题主要考查解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
(2020·桂林，第9小题，3分)
不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞0，,5－x≥1))的整数解共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(2017·贺州，第9小题，3分)
不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4≤13，,－x<1)) 的解集在数轴上表示正确的是( )
(2017·百色，第12小题，3分)
关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a≤0，,2x＋3a＞0))的解集中最少有5个整数解，则整数a的最小值是( )
A．3 B．2 C．1 D.eq \f(2,3)
(2020·梧州，第20小题，6分)
解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))＜x＋4①,\f(x－1,3)－\f(3x－7,6)≤1②)) ，并把解集在数轴上表示出来 .
【思路点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，注意解一元一次不等式组的步骤：①求出每个不等式的解集；②确定这些解集的公共部分．
(2019·北部湾经济区，第20小题，6分)
解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5eq \a\vs4\al(),
一元一次不等式组的应用
(2020·梧州，第24小题，10分)
为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到达景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人 .
(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；
(2)现有3 100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送达景点B处时，所需最短时间是多少分钟？
(2015·钦州，第22小题，8分)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3 200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

1. 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3>5，,3x－2<4))的解集是( )
A．11
C．x<2 D．x<1或x>2
2. 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1>1，,4－2x≤0))的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,2－x≥0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≤0，,2－x≥0))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≤0，,x－2≥0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,x－2≥0))
4. 已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x≥1))的解集是x≥1，则a的取值范围是( )
A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>1
5. 已知4＜m＜5，则关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－m<0，,4－2x<0))的整数解共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. (2018·贵港)若关于x的不等式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜3a＋2，,x>a－4))无解，则a的取值范围是( )
A．a≤－3 B．a＜－3
C．a＞3 D．a≥3
7. 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1＞0，,3－x≥0))的解集为________．
8. 在平面直角坐标系中，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是________．
9. 若mm－1，,x10. 若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a>2，,b－2x>0))的解集是－111. 九年级(3)班从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．
12. 求不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3（x－2）≥4，,\f(1＋4x,3)>x－1))的整数解．
13. 解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋5,2)>x，,x－3（x－1）≤5，))并在数轴上表示出它的解集．
14. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无须再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．问：某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票更合算？
15. 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)
(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
16. 某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：
若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？
第12讲 一元一次不等式组
【基础梳理】
一、1.未知数 2.公共部分
3．(1)一元一次不等式 (2)公共部分
【重点突破】
[例1] D [变式1]C [变式2]D [变式3]B
[例2]解：解不等式①，得x<2.
解不等式②，得x≥－1.
所以不等式的解集为－1≤x＜2.
在数轴上表示如下：
[变式4]解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5解不等式①得x＜3，解不等式②得x≥－2.
所以不等式组的解集为－2≤x＜3.
用数轴表示为：
[例3]解：(1)由题意得，第a辆车到达景点B的时间为 30＋2(a－1)，第b艘船到达景点B的时间为 24＋12(b－1)，
则2(a－1)＋30＝12(b－1)＋24.
即a＝6b－8.
(2)设所需要船的数量为x，由(1)可知，当所需要的车的数量为(6x－8)时，车与船同时到达景点B，
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3100－300x－40\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x－8))≥0，,3100－300x－40\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x－8))≤300.))
解得 5eq \f(7,9)≤x≤6eq \f(1,3)，
∵x取整数，故x＝6，
∴6x－8＝28.
此时游客剩余人数为 3100－(6×300＋28×40)＝180(人)，∵40<180<300，
若乘船送剩余人数，则船的数量为 6＋1＝7(艘)，
所用的时间为 12×(7－1)＋24＝96 (分)，
若乘车送剩余人数，则车的数量为28＋5＝33(辆)，
所用的时间为 2×(33－1)＋30＝94(分)，
答：所需最短时间是 94 分钟．
[变式5]解：(1)设每个气排球和每个篮球的价格分别是x元、y元，列方程组得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝210，,2x＋3y＝340.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50，,y＝80.))
答：每个气排球和每个篮球的价格分别是50元、80元．
(2)设购买气排球a个，则购买篮球(50－a)个，根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50a＋80（50－a）≤3 200,0＜a＜30))，解得26eq \f(2,3)≤a＜30，
∵a是正整数，∴a只能取27、28、29，有三种购买方案．
设总费用为m元．
∵m＝50a＋80(50－a)＝－30a＋4 000，－30＜0，
∴m随a的增大而减小．
∴当a＝29时，m最小＝－30×29＋4 000＝3 130.
∴购买气排球29个，购买篮球21个，可使总费用最低，最低费用是3 130元．
【达标检测】
1．A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A
7．－2＜x≤3 8.3＜x＜5
9．m－1＜x＜n＋2 10.－1 11. 8
12．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3（x－2）≥4，①,\f(1＋4x,3)＞x－1， ②))
解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－4.
∴不等式组的解集为：－4＜x≤1.
∴整数解为：－3，－2，－1，0，1.
13．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋5,2)＞x， ①,x－3（x－1）≤5， ②))
由不等式①得x＜5，由不等式②得x≥－1，
所以，原不等式组的解集为－1≤x＜5.把不等式组的解集在数轴上表示为：
14．解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意，得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x＞100， ①,50＋2x＞100， ②))
解不等式①得：x＞10，解不等式②得：x＞25.
∴不等式组的解集为x＞25.答：(略)
15．解：(1)牛奶盒数为(5x＋38)盒．
(2)根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋38－6（x－1）＜5，,5x＋38－6（x－1）≥1.))
∴不等式组的解集为：39＜x≤43.
∵x为整数，
∴x＝40，41，42，43.
答：(略)
16．解：设生产A种产品x件，则生产B种产品(50－x)件．
由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.6x＋0.9（50－x）≤40，,0.2x＋0.4（50－x）＞16.))
解不等式组得16eq \f(2,3)≤x＜20，
∵x为整数，∴x＝17，18，19.∴共有三种生产方案．
方案一：A种产品17件，B种产品33件，
方案二：A种产品18件，B种产品32件，
方案三：A种产品19件，B种产品31件．
利润y＝0.2x＋0.4(50－x)＝－0.2x＋20，根据一次函数的性质得：当x最小时，利润最大．
∴方案一获利最大，且最大利润为
y＝－0.2×17＋20＝16.6(万元)．
课标要求
会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
考情分析
该内容主要是以填空题、选择题、应用题的形式来考查，分值为3～11分．主要考查的内容为：解一元一次不等式组和列一元一次不等式组解应用题．这两个知识点几乎每年都考．预测这两个知识点在2021年中考依然会出现，建议要多训练一些与这两个知识点有关的题型，并及时总结、归纳方法以达到强化的作用.
小结
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
小结
一元一次不等式组的实际运用，解题的关键是列不等式．而列不等式往往可以根据题目中出现的“至少”“至多”“不超过”“不低于”“提前完成”等这些关键词来列.
产品
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
0.6
0.9
利润(万元/件)
0.2
0.4