2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第11讲一元一次不等式

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第11讲一元一次不等式，共11页。试卷主要包含了不等式的基本概念，不等式的基本性质，一元一次不等式，列不等式解应用题等内容，欢迎下载使用。


一、不等式的基本概念
1. 不等式的定义：用不等号表示__________关系的式子叫做不等式．
2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的__________，叫做不等式的解．
3. 不等式的解集：含有未知数的不等式的________的集合，叫做不等式的解集；不等式的解集可以用________来表示．
4. 不等式的解与解集的区别：不等式的解是解集中的一个数值；不等式的解集是这个不等式所有解的全体(集合)．
二、不等式的基本性质
1. 不等式的两边都加上(或减去)同一个________，不等号的方向________，即如果a>b，那么a±c________b±c.
2. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向________，即如果a>b，c>0，那么ac________bceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(a,c) \f(b,c))).
3. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向________，即如果a>b，c<0那么ac________bceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(a,c) \f(b,c))).
注意：不等式的基本性质是不等式变形的依据．
三、一元一次不等式
1. 定义：只含有________未知数，且未知数的次数是________的不等式，叫做一元一次不等式．
2. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)______________；
(2)______________；
(3)______________；
(4)______________；
(5)______________．
四、列不等式解应用题
列不等式解应用题的方法、步骤与列方程解应用题类似，有审题、设未知数、列含未知数的不等式、解不等式、答等几步．
注意：找出实际问题中的不等关系，列出不等式是列不等式解应用题的关键.

eq \a\vs4\al()
不等式的基本概念和性质
(2018·北部湾经济区，第7小题，3分)
若m＞n，则下列不等式正确的是( )
A．m－2＜n－2 B.eq \f(m,4)＞eq \f(n,4)
C．6m＜6n D．－8m＞－8n
【思路点拨】本题考查不等式的性质．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故A错误；不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故B正确；不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故C错误；不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，故D错误．
(2020·贵港，第7小题，3分) 如果 aA. a＋c < b＋c B. ac > bc
C. ac＋1 ＞ bc＋1 D. ac2 > bc2
eq \a\vs4\al(),
一元一次不等式的解法
(2020·百色，第6小题，3分) 不等式－2x＋4<0 的解集是
A．x>eq \f(1,2) B. x>－2
C. x<2 D. x>2
【思路点拨】主要考查解一元一次不等式，先移项，再系数化为1，即可解出不等式 .
(2014·桂林，第20小题，6分)
解不等式4x－3＞x＋6，并把解集在数轴上表示出来．
eq \a\vs4\al()
一元一次不等式的实际应用
(2018·贺州，第23小题，8分)
某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
【思路点拨】设A型车的单价为x元/辆，根据题意列出方程求解；(2)根据投入资金不超过5.86万元，结合(1)中所得自行车的单价，构建不等关系式求解．
(2020·桂林，第24小题，8分)
某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
(1)求每副围棋和象棋各是多少元？
(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

1. 下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8 B．2x－1
C．2x≤5 D.eq \f(1,x)－3x≥0
2. 不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3. 若a，b表示两个负数，且a＜b，则( )
A.eq \f(a,b)>1 B.eq \f(a,b)＜1
C.eq \f(1,a)4. (2019·宁波)不等式eq \f(3－x,2)>x的解为( )
A．x＜1 B．x＜－1
C．x＞1 D．x＞－1
5. 不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6. “x与y的和大于1”用不等式表示为____________．
7. 不等式－3x>eq \f(1,3)的解集是________．
8. (2019·广安)点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是________．
9. 若m＞5，则可用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集为________．
10. 若关于x的不等式3m－2x<5的解集是x>2，则实数m的值为________．
11. 若关于x的不等式a(x－1)＋b(x＋1)＞0的解是x＜eq \f(2,3)，则关于x的不等式a(x＋1)＋b(x－1)＞0的解是________．
12. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买________瓶甲饮料．
13. 解不等式eq \f(2x－1,3)≤eq \f(3x－4,6)，并把它的解集在数轴上表示出来．
14. (2020·贺州) 今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业．现有A、B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索速度的eq \f(2,3)，同样燃烧长度为36 cm的导火索，A种所需时间比B种的多20 s.
(1)求A、B两种导火索的燃烧速度分别是多少？
(2)为了安全考虑，工人选燃烧慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6 m/s的速度跑到距爆破点100 m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？
15. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600 m3的土方．在前两天共完成了120 m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
16. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？
17. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的总费用不能超过7 150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾？
18. 某商场用36 000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6 000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8 160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
第11讲 一元一次不等式
【基础梳理】
一、1.不等 2.值 3.所有解 数轴
二、1.数(或式子) 不变 > 2.不变 > > 3.改变 < <
三、1.一个 1 2.(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1
【重点突破】
[例1]B [变式1]D
[例2]D
[变式2]解：移项、合并同类项，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3，解集在数轴上表示为：
[例3]解：(1)设A型车单价为x元，则B型车单价为(6x－60)元，由题意，得
100x＋30(6x－60)＝71 000.
解得x＝260，则60x－60＝1 500.
答：A，B两种型号的自行车单价分别是260元和1 500元．
(2)设能购进B型车y辆，由题意，得：
260×(130－y)＋1 500y≤58 600.
解得y≤20.∴y的最大值为20.
答：至多能购进B型车20辆．
[变式3]解：(1)设每副象棋x元，则每副围棋(x＋8)元，根据题意，得eq \f(420,x)＝eq \f(756,x＋8)，解得x＝10，经检验x＝10是原分式方程的根，且符合题意，所以x＋8＝18.
答：每副围棋18元，每副象棋10元；
(2)设该校最多可再购买y副围棋，根据题意，得
18y＋10(40－y)≤600，解得y≤25.
答：该校最多可再购买25副围棋．
【达标检测】
1．C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.x＋y＞1 7.x＜－eq \f(1,9)
8．x＞1 9.x＜eq \f(1－m,5－m) 10.3 11.x＜－eq \f(2,3) 12.3
13．解：去分母，得2(2x－1)≤3x－4.
去括号，得4x－2≤3x－4.
移项、合并同类项，得x≤－2.
∴不等式的解集为x≤－2.
该解集在数轴上表示如下：
14．解：(1)设B种导火索的燃烧速度为x cm/s，则A种导火索的燃烧速度为eq \f(2,3)x cm/s，
由题意，得eq \f(36,\f(2,3)x)－eq \f(36,x)＝20. 解方程，得x＝0.9.
经检验，x＝0.9是原分式方程的解，且符合实际．
∴eq \f(2,3)x＝0.6.
答：A种导火索燃烧速度为0.6 cm/s，B种导火索的燃烧速度为0.9 cm/s.
(2)∵0.6<0.9，
∴工人应选择A种导火索进行爆破．
设需要A种导火索长y cm，由题意，得eq \f(y,0.6)≥eq \f(100,6).
解不等式，得y≥10.
答：至少需要A种导火索长10 cm.
15．解：设平均每天要挖x m3土方．
依题意得：(10－2－2)x≥600－120.
解得x≥80.∴x的最小值为80.答：(略)
16．解：设降价x元，依题意得：eq \f(225－x－150,150)≥10%.
解得x≤60.∴x的最大值为60.答：(略)
17．解：设甲厂每天至少要处理x吨垃圾，则乙厂每天要处理(700－x)吨垃圾．
依题意得：eq \f(x,55)×550＋eq \f(700－x,45)×495≤7 150.
解得x≥550.∴x的最小值为550.答：(略)
18．解：(1)设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(120x＋100y＝36 000，,（138－120）x＋（120－100）y＝6 000.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝120.))答：(略)
(2)设乙种商品每件售价为z元，根据题意，得：
120(z－100)＋2×200×(138－120)≥8 160.
解得z≥108.∴z的最小值为108.答：(略)
课标要求
(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．
(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.
考情分析
该内容主要是以选择题、填空题、应用题的形式来考查，分值为3～10分．主要考查的内容为：解一元一次不等式和列一元一次不等式解应用题．这两个知识点几乎每年都考．预测这两个知识点在2021年中考依然会出现，建议要多训练一些与这两个知识点有关的题型，并及时总结、归纳方法以达到强化的作用.
小结
在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向．定边界点时“≥”或“≤”是实心点，“＞”或“＜”是空心点；定方向的原则为小于向左，大于向右.
小结
列不等式解应用题时，一般抓住题中含有的“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等关键词，列出关系式求解.