2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第27讲视图与投影
展开第27讲 视图与投影
课标要求 | (1)通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念． (2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体． (3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型． (4)通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. |
考情分析 | 该内容主要是以选择题的形式来考查，分值为3分．主要考查的内容为：(1)立体图形的表面展开图；(2)几何体的三视图；(3)由三视图确定几何体的形状或个数．其中第(1)(2)两个知识点这三年出现的频率比较高，尤其是第(2)个知识点几乎每年各地市都考．预测这三个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对相关概念的理解和记忆，并多做练习加以巩固提高. |
一、投影
1. 用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁面)上得到的________叫做物体的投影．
2. ________光线(太阳光线)形成的投影是平行投影；从________发出的光线(灯光)形成的投影是中心投影．
二、正投影
1. 定义：投影线________于投影面产生的投影叫做正投影．
2. 性质：当物体的某个面________于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全________．
三、三视图
从不同的方向观察一个物体时，把从正面看到的图形叫做________视图；从左面看到的图形叫做________视图；从上面看到的图形叫做________视图．
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立体图形的表面展开图
(2015·崇左，第5小题，3分)
如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的 B．中
C．国 D．梦
【思路点拨】“我”对“梦”，“们”对“中”，“的”对“国”.
小结 | 正方体展开图对面确定方法： (1)“一四一”型展开图①：同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面； |
| (2)“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面； (3)“二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面； (4)“三三”型展开图④：图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面. |
(2013·钦州，第3小题，3分)下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )
A. B.
C. D.
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几何体的三视图
(2020·百色，第2小题，3分)
如图，圆锥的主视图是( )
【思路点拨】主视图是从几何体正面看到的图形，从正面看题中的几何体，得到的是一个三角形.
小结 | 简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图；从左侧看得到的图形是左视图；从上往下看得到的图形是俯视图．注意：看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线. |
(2020·梧州，第6小题，3分)
如图是由五个完全一样的立方形搭建而成的立方体图形，它的左视图是( )
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由三视图确定几何体的形状或个数)
(2015·北海，第4小题，3分)
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．以上都不正确
【思路点拨】这个几何体的主视图和左视图，都是正方形，故几何体是个柱体，俯视图是圆，所以这个几何体就是圆柱．
(2013·玉林，第3小题，3分)
某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了______小方块．( )
A．12块 B．9块 C．7块 D．6块
小结 | 由三视图判断组成几何体的小正方体个数问题，可以按以下方法进行：先根据俯视图判断最底层小正方体的个数，然后再根据主视图判断层数和每一层小正方体的个数，最后根据左视图删减每层上空缺的个数，从而计算出几何体的小正方体的个数．用口诀可形象地记为“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”. |
1. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
2. (2020·桂林)下面四个几何体中，左视图为圆的是( )
3. (2020·河池)下列立体图形中，主视图为矩形的是( )
4. (2020·玉林) 如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则( )
A．三视图都相同
B. 俯视图与左视图相同
C. 主视图与俯视图相同
D．主视图与左视图相同
5. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．三棱柱 D．正方体
6. 圆柱形水桶的底面周长为3.2π m，高为0.6 m，它的侧面积是( )
A．1.536π m2 B．1.92π m2
C．0.96π m2 D．2.56π m2
7．(2020·潍坊)将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( D )
A B C D
8. (2020·苏州)如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( C )
A B C D
9. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．2π B．10π C．20π D．4π
10. 以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )
A. B.
C. D.
11. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是( )
A．设 B．福 C．广 D．西
12. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13. 如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )
14. 如下图是一个由多个相同正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
15. 下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是________．
16. 将如图所示的正方体展开图重新折成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是________．
17. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是________．
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第27讲 视图与投影
【基础梳理】
一、1.影子 2.平行 同一点
二、1.垂直 2.平行 相同 三、主 左 俯
【重点突破】
[例1]D [变式1]B [例2]C [变式2]B
[例3]A [变式3]D
【达标检测】
1．B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C 13.D 14.D
15．圆柱 16.静 17.6
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