2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第28讲定义、命题、定理与证明

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第28讲定义、命题、定理与证明，共8页。试卷主要包含了 下列命题中，错误的是， 下列命题中，正确命题的序号是， 已知下列命题，))等内容，欢迎下载使用。
第28讲　定义、命题、定理与证明课标要求(1)通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．(2)结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．(3)知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式．(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．(5)通过实例体会反证法的含义.考情分析　　该内容主要是以选择题的形式来考查，分值为3～6分．主要考查的内容为：(1)真假命题的判断；(2)定义新运算；(3)命题的证明．其中(1)(3)这两个知识点几乎每年各地市都考．预测这两个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对相关概念的理解和记忆，并多做练习加以巩固提高.    相关概念1. 判断一件事情________叫做命题．每个命题都由________和________两部分组成；命题分为________命题和________命题．2. 判断一个命题是假命题的常用方法是________．3. 公认的真命题称为________；其他真命题的正确性都要通过________的方法证实，推理的过程称为________，经过证明的真命题称为________．4. 任何一个命题都有________命题，但一个定理________有逆定理．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ,　　　　　　　　　　　　　　　真假命题的判断  (2020·玉林，第6小题，3分)下列命题中，其逆命题是真命题的是(　　)A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角相等【思路点拨】相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；同位角相等，两直线平行，这是两直线平行的一个判断定理，正确；对应角相等的对角线相似但不一定全等；四个角相等的不一定是正方形，比如长方形.小结真假命题的判断，正确掌握相关定义、定理是解题的关键；一些假命题，也可以通过举反例进行判断. (2019·桂林，第7小题，3分)下列命题中，是真命题的是(　　)A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360° (2019·贵港，第8小题，3分)下列命题中假命题是(　　)A．对顶角相等B．直线y＝x－5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3＋x2＋x＝x(x2＋x),　　　　　　　　　　　　　　　定义新运算 (2019·柳州，第12小题，3分)定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是(　　)A．－6  B．6  C．5  D．－5【思路点拨】根据题目中给的复数四则运算可将复数(3－mi)2用平方差公式展开，得到复数的实部和虚部，再根据题中给出的“实部是－8，虚部是6”求出m的值，即可求出实部． (2019·玉林，第10小题，3分)定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕＝－，则y＝2⊕x的图象是(　　),A　　　　　B)　,C　　　　　D)    1. 下列命题中，为真命题的是(　　)A．等角的补角相等  B．同旁内角互补C．若a2＝b2，则a＝b  D．若a>b，则－2a>－2b2. 下列命题中假命题是(　　)A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2＋x＋1＝0无实数根3. 下列命题中，不正确的是(　　)A．n边形的内角和等于(n－2)·180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4. 下列命题中，真命题有(　　)①邻补角的平分线互相垂直②对角线互相垂直平分的四边形是正方形③四边形的外角和等于360°④矩形的两条对角线相等A．1个  B．2个  C．3个  D．4个5. 下列命题中，错误的是(　　)A．三角形两边之差小于第三边B．全等三角形的对应角相等C．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6. 下列命题中，正确的是(　　)A．若a·b>0，则a>0，b>0B．若a·b>0，则a<0，b<0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝07. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是(　　)A．a＝－2  B．a＝－1C．a＝1  D．a＝28. 下列命题中，正确命题的序号是(　　)①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角互补的四边形内接于圆A．①②  B．②③  C．③④  D．①④9. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC＝AB，则DE＝CE；②若∠C＝45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1＝S2.那么(　　)A．①是真命题　②是假命题B．①是假命题　②是真命题C．①是假命题　②是假命题D．①是真命题　②是真命题10. 已知下列命题：①若a≤0，则＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个11．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝则函数y＝x2∅(2－x)的最小值是(　　)A．－1  B．0  C．1  D．412. 命题“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式是__________________________________________．13. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是．14. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)15. 下列命题中，其逆命题成立的是____．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．16. 规定新运算※：使a※b＝3a－2b.若x※(4※1)＝7，则x＝________.17．x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx＋ny，x△y＝kxy，其中m，n，k均为正整数，已知1*2＝5，(2*3)△4＝64，求(1△2)*3的值．
第28讲　定义、命题、定理与证明【基础梳理】1．正确或错误的句子　题设　结论　真　假　2.举反例3．公理　推理　证明　定理　4.逆　不一定【重点突破】[例1]B　[变式1]A　[变式2]D　[例2]C　[变式3]D【达标检测】1．A　2.C　3.B　4.C　5.D　6.D　7.A　8.D　9.D10．B　11.C12．如果两个角是同位角，那么这两个角相等13．如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数14．①②④　15.①④　16.917．解：∵1*2＝m×1＋n×2＝m＋2n，∴m＋2n＝5.又∵m，n均为正整数，∴(舍去) (舍去)①当m＝1，n＝2时：(2*3)△4＝(1×2＋2×3)△4＝8△4＝k×8×4＝32k，有32k＝64，解得k＝2.②当m＝3，n＝1时：(2*3)△4＝(3×2＋1×3)△4＝9△4＝k×9×4＝36k，有36k＝64，解出k＝1，这与k是正整数矛盾，因此m＝3，n＝1，k＝1这组值应舍去．所以m＝1，n＝2，k＝2.(1△2)*3＝(2×1×2)*3＝4*3＝1×4＋2×3＝10.