2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第33讲图形与坐标

第33讲　图形与坐标

一、确定位置的方法

1. 有序实数对法：用一对________实数对确定物体的位置．

2. 方向、距离法：用________和________确定物体的位置(或称方位)．

二、平面直角坐标系概念

在平面内，两条互相________且有公共________的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做________或________；竖直的数轴叫做________或________，两数轴的交点O称为________．

三、点的坐标

在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做P点的________坐标和________坐标，则有序实数对(______，______)叫做P点的坐标．点P(a，b)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________．

四、各象限上及x轴、y轴上点的坐标的特点

第一象限(＋，＋)；第二象限(______，______)；第三象限(______，______)；第四象限(______，______)；x轴上的点______坐标为0，表示为(______，______)；y轴上的点______坐标为0，表示为(______，______)．

五、图形“纵、横向位置”的变化规律

1. 将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了个单位．

2. 将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了个单位．平移变换的坐标变化规律是：右正左负，上正下负．

六、图形“倒转与对称”的变化规律

1. 将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，所得的图形与原来的图形关于________轴对称．(关于x轴对称的两点：________坐标相同，________坐标互为相反数)

2. 将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，所得的图形与原来的图形关于________轴对称．(关于y轴对称的两点：________坐标相同，________坐标互为相反数)

3. 将图形上各个点的横、纵坐标分别乘以－1，所得的图形与原来的图形关于________对称．(关于原点对称的两点：________坐标都互为相反数)

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点到坐标轴的距离

(2015·柳州，第8小题，3分)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(　　)

A．－2  B．1  C．2  D.

【思路点拨】根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值即可得到结果．

在平面直角坐标系中，点P(1，－3)到x轴的距离为________．

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对称点的坐标

(2020·贺州，第14小题，3分)在平面直角坐标系中，点(－3，2) 关于x轴对称的点的坐标是______．

【思路点拨】本题主要考查坐标关于x轴对称的规律．关于x轴对称的坐标，x轴坐标不变，y轴坐标互为相反数．

点P关于x轴对称点的坐标是(　　)

A.  B.

C.  D.

点的平移坐标变化

(2018·梧州，第6小题，3分)如图，在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是(－1，2)，(－1，0)，

(－3，0)，将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是(　　)

A．(－6，2)  B．(0，2)

C．(2，0)  D．(2，2)

【思路点拨】首先根据正方形的性质求出点D的坐标，再将点D的横坐标加上3，纵坐标不变，即可求得平移后点D坐标．∵在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)，∴D(－3，2)．∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是(0，2)．

(2017·百色，第16小题，3分)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为______．

1. 点M(1，－2)关于原点对称的点的坐标是(　　)

A．(－1，－2)  B．(1，2)

C．(－1，2)  D．(－2，1)

2. (2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A在第三象限，则点B所在的象限是( A )

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

3. 在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为(　　)

A．15  B．7.5

C．6  D．3

4. 在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是(　　)

A．(－1，2)  B．(3，2)

C．(1，4)  D．(1，0)

5. (2020·天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是( D )

A.  B.  C.  D.

6. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为(　　)

A．(1，)  B．(－1，)

C．(0，2)  D．(2，0)

7. 如图，若将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是(　　)

A．(－4，3)  B．(4，3)

C．(－2，6)  D．(－2，3)

8. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，则m的取值范围是________．

9. 在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．

10. 在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是________．

11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO＝90°，点B的坐标为(－1，2)，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为____________．

12. ▱AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB＝60°，AO＝1，AC＝2，把▱AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为________．

13. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)．

(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；

(2)点A1的坐标为________；

(3)四边形AOA1B1的面积为________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD的顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1)．

(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1，C1，D1的坐标；

(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根，求a的值．

第33讲　图形与坐标

【基础梳理】

一、1.有序　2.方向　距离

二、垂直　交点　横轴　x轴　纵轴　y轴　原点

三、横　纵　a　b　|b|　|a|　

四、－　＋　－　－　＋　－　纵　x　0　横　0　y　

六、1.x　横　纵　2.y　纵　横　3.原点　横、纵

【重点突破】

[例1]C　[变式1]3　[例2](－3，－2)　[变式2]C

[例3]B　[变式3](1，3)

【达标检测】

1．C　2.A　3.D　4.A　5.D　6.A　7.A　8.m＞2　9.(3，1)

10．－4或6　11.y＝3x＋5　12.(，2)或(－，－2)

13．(1)图略　(2)(3，2)　(3)8

14．解：(1)由已知，得B1(2，－1)，C1(4，0)，D1(3，2)．

(2)由勾股定理得：AC＝，

则(－3)是方程x2＋ax＋1＝0的一个根，

设另一根为x0，

则x0(－3)＝1，x0＝＝＋3.

∴a＝－[(－3)＋(＋3)]＝－2.

另解：(－3)2＋(－3)a＋1＝0，a＝－2.