2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第21讲多边形与平行四边形

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第21讲多边形与平行四边形，共15页。试卷主要包含了多边形，平行四边形的定义，平行四边形的性质，平行四边形的判定等内容，欢迎下载使用。

第21讲　多边形与平行四边形

课标要求
(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
(3)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
(5)探索并证明三角形的中位线定理。
考情分析
　　该内容主要是以选择题、填空题、解答题、证明题的形式来考查，分值为3～11分．主要考查的内容为：(1) 多边形的内角和与外角和、正多边形的有关问题；(2)平行四边形的判定；(3)与平行四边形的性质有关的几何综合题．这几个知识点几乎每年各地市都考．预测这几个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强理解定义，掌握性质与公式及平行四边形的判定方法，多做练习加以巩固.





一、多边形
1. 在平面内，由一些________首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2. 在平面内，各个角都________，各条边也都________的多边形叫做正多边形．
3. n边形的内角和等于____________；n边形的外角和等于________．
4. 正n边形的每一个内角等于________，每一个外角等于________．
5. 平面镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．三角形、________和________都可以进行平面镶嵌．
二、平行四边形的定义
两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

三、平行四边形的性质
主要方面
性质
对称性



边


角


对角线


两组对边分别________


两组对角分别________


对角线互相________
是中心对称图形但不一定是轴对称图形

四、平行四边形的判定
主要方面
判定
边

两组对边分别________的四边形是平行四边形

两组对边分别________的四边形是平行四边形

一组对边________的四边形是平行四边形

角
两组对角分别________的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相________的四边形是平行四边形




　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
多边形的内角与外角
(2015·南宁，第9小题，3分)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　　)
A．60° B．72°
C．90° D．108°
【思路点拨】设此多边形为n边形，则180°(n－2)＝540°，解得n＝5，∵多边形的外角和等于360°，∴每一个外角等于＝72°.
(2019·梧州，第7小题，3分)正九边形的一个内角的度数是(　　)
A．108° B．120°
C．135° D．140°
　　　　　　　　　　　
平行四边形的性质)

(2020·柳州，第23小题，8分)
如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26 .

(1)求△ADO的周长；
(2)求证：△ADO是直角三角形．
【思路点拨】本题主要考查平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分．






(2020·河池，第11小题，3分)
如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是(　　)

A．5 B．6 C．4 D．5

平行四边形的判定

(2020·北部湾经济区，第21小题，8分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.


(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
【思路点拨】本题主要考查全等三角形的判定，平行四边形的判定．(1)已知AB＝DE，AC＝DF，再根据BE＝CF求出BC＝EF即可证明△ABC≌△DEF；(2)由△ABC≌△DEF可得∠B＝∠DEF，进而得AB∥DE，再由AB＝DE，即可证四边形ABED是平行四边形．








(2017·百色，第22小题，8分)
在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；

(2)EG＝FH.







正多边形的有关问题


(2020·梧州，第16小题，3分)如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆， 的长是π ，则阴影部分的面积是____________ .
【思路点拨】由题可知，∠AOB＝60°，设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝2，则S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝－×2×＝－ .
(2020·玉林，第17小题，3分)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________．

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与平行四边形性质有关的综合题
(2018·梧州，第21小题，6分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.
【思路点拨】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA证得△AOE≌△COF，即可证得AE＝CF.

(2020·贵港，第26小题，10分) 已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF.
(1)如图①，当点P与点C重合时，则线段EB＝______ ，EF＝______；
(2)如图②，当P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA.
①求证：四边形MEPF是平行四边形；
②当tan ∠MAD ＝ 时，求四边形MEPF的面积．



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
2. 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为(　　)
A．6 B．9 C．12 D．15
3. 正六边形的每个内角都是(　　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是(　　)
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形


5. (2020·温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　)
A. 40°　 B. 50°　 C. 60°　 D. 70°
6. 已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝(　　)
A．18° B．36° C．72° D．144°
7. 若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　)

A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．3 cm 9. 如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为(　　)

A．53° B．37° C．47° D．123°
10. 如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
,第10题图)　　　　,第11题图)
11. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是(　　)
A．S△ADF＝2S△EBF B．BF＝DF
C．AD＝2BE D．∠AEB＝∠ADC
12. (2020·徐州)如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为________．

13. (2020·凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于________．
,第13题图)　　　　,第14题图)
14. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝________度．
15. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
16. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．
,第16题图)　　　　,第17题图)
17. 如图，将▱ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝________.
18. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝________.
,第18题图)　　　　,第19题图)
19. (2020·天津)如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为________．

20. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.















21. 已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.
求证：四边形ABCD是平行四边形．















22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)D＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．







第21讲　多边形与平行四边形
【基础梳理】
一、1.线段　2.相等　相等　3.(n－2)·180°　360°
4.　　5.四边形　正六边形
二、1.平行　三、平行　相等　平分
四、平行　相等　平行且相等　相等　平分
【重点突破】
[例1]B　[变式1]D
[例2](1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝26，
BD＝10，∴AO＝AC＝13，OD＝BD＝5，
∴△AOD的周长为AD＋OD＋OA＝12＋5＋13＝30；
(2)证明：∵在△AOD中，52＋122＝169＝132，
即OD2＋AD2＝AO2，∴∠ADO＝90°.
即△ADO是直角三角形．
[变式2]C　
[例3](1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.
又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．
[变式3](1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝AD，CF＝BC.∴AE＝CF.
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)解：∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF.∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF.
∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH.
在△DEG和△BFH中，
∴△DEG≌△BFH(AAS)．∴EG＝FH.
[例4]－　[变式4]3π
[例5]证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC.∴∠EAC＝∠FCO.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴AE＝CF.
[变式5](1)2，4.

(2)①证明：∵DC∥AB，
∴FG∥EP，即MF∥PE.
∴∠MFO＝∠PEO.
∵点O是EF的中点，∴OE＝OF.
又∵∠FOM＝∠EOP，
∴△FOM≌△EOP.∴FM＝EP.
∴四边形MEPF是平行四边形．
②解：如图，连接AO，AP.由折叠性质可得AO＝PO，
由①得四边形MEPF是平行四边形，
∴MO＝PO，∴AO＝PO＝MO＝MP.
∴△PAM是直角三角形，∴∠MAP＝90°.
∵∠DAB＝90°，∴∠MAD＋∠DAP＝∠DAP＋∠PAB.
即∠MAD＝∠PAB.
∵tan ∠MAD＝，
∴在Rt△ABP中，tan ∠PAB＝＝.
∴BP＝AB·tan∠PAB＝6×＝2.
设PE的长为x，则BE＝6－x，
在Rt△PBE中，BE2＋BP2＝PE2，
即＋4＝x2，解得x＝.
∵PG⊥MG，∴S四边形MEPF＝PE·PG＝×2＝.

【达标检测】
1．C　2.C　3.D　4.C　5.D　6.B　7.C　8.A　9.B　10.B　11.A　12.10　13.16　14.36　15.6　16.3　17.70°　18.2　19.
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C.又AE＝CF，
∴△ADE≌△CFB，∴DE＝BF.
21．证明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠DFC＝∠BEA，在△ABE和△CDF中，
DF＝BE，∠DFC＝∠BEA，AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠EAB＝∠FCD，AB＝CD，
∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
22．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB.
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°.
在△APB中，∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.
(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，
∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.
∴△ADP是等腰三角形．∴AD＝DP＝5 cm.
同理PC＝CB＝5 cm，即AB＝CD＝DP＋PC＝10(cm)．
在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，
∴BP＝＝6(cm)．
∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．