2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第6讲分式

第6讲　分　式

一、分式

1. 概念：形如(A，B是整式，且B中含有________，________≠0)的式子，叫做分式．其中A叫做分式的________，B叫做分式的________．

2. ________和________统称为有理式．

3. 当________时，分式无意义，反之当________时，分式有意义．

4. 当________且________时，分式的值为0.

二、分式的基本性质及运算规律

1. 分式的基本性质

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个________整式，分式的值不变．

即＝，＝(C≠0)，其中A，B，C均为整式．

2. 分式基本性质的运用

(1)约分：把一个分式分子与分母的________约去．为此，首先要找出分子与分母的________．

最简分式：分子与分母中不再含有________的分式称为最简分式．

(2)通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的________的分式．通分的关键是确定几个分式的________，通常取各分母的所有因式的______________作为公分母(叫做最简公分母)．

3. 分式的运算

(1)加减法：±＝，±＝.

(2)乘除法：·＝，÷＝·＝.

(3)乘方：＝(b≠0，n为正整数)．

(4)分式的混合运算：按先算________，再算________，最后算________这样的顺序进行．

如遇到括号，先算括号里面的．运算结果必须是________分式或整式．

分式有意义的条件

(2020·柳州，第15小题，3分) 分式中，x的取值范围是________．

【思路点拨】若分式有意义，则分母不等于零.

当x＝________时，分式无意义．

,　　　　　　　　　　　　　　　

分式的化简求值(混合运算)

类型一　分式的加减法

  (2018·百色，第20小题，6分)

已知a2＝19，求－－的值．

类型二　分式的乘除法

(2020·北部湾经济区，第20小题，6分)

先化简再求值：÷，其中x＝3 .

类型三　混合运算

(2017·贺州，第20小题，6分)

先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.

【思路点拨】先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x的值代入进行计算．

(2020·百色，第20小题，6分)

先化简，再求值：÷ ，其中x＝2021 .

1. 下列式子中是分式的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. (2020·贵阳)当x＝1时，下列分式没有意义的是( B )

A.  B.  C.  D.

3. 若分式的值为0，则x的值为(　　)

A．－2  B．0  C．2  D．±2

4. (2019·扬州)分式可变形为(　　)

A.   B．－

C.  D．－

5. 把分式中a，b都扩大2倍，则分式的值(　　)

A．扩大4倍  B．扩大2倍

C．缩小为原来的  D．不变

6. (2019·临沂)计算－a－1的正确结果是(　　)

A. －  B.

C．－  D.

7. 分式与的最简公分母是________．

8. (2019·梧州)化简：－a＝________．

9. (2019·吉林)计算：·＝________．

10. 计算：＋＝________.

11. 约分：(1)；　　　(2).

通分：，.

(2020·贵港) 先化简再求值：÷ ，其中m＝－5 .

(2020·遵义)化简式子÷，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

第6讲　分　式

【基础梳理】

一、1.字母　B　分子　分母　2.整式　分式　3.B＝0　B≠0

4．A＝0　B≠0

二、1.不等于0的

2．(1)公因式　公因式　公因式　(2)同分母　公分母　最高次幂的积　3.(4)乘方　乘除　加减　最简

【重点突破】

[例1]x≠2　[变式1]－2

[例2]解：原式＝－＝－.

∵a2＝19，∴原式＝－＝－＝－.

[例3]解：原式＝÷＝·＝.

当x＝3时，原式＝＝.

[例4]解：原式＝·＝.

当x＝＋1时，原式＝＝.

[变式2]原式＝·＝.

当x＝2021时，原式＝＝.

【达标检测】

1．C　2.B　3.C　4.D　5.D　6.B　7.2a2b2　8.a－4

9.　10.

11．解：(1)＝＝.

(2)＝＝＝.

12．解：因为与的最简公分母是：x(x－1)2，

所以＝＝，

＝＝.

13．解：原式＝·＝.

 当m＝－5时，原式＝＝.

14．解：原式＝÷

＝·＝.

∵x≠0，2，∴x＝1. 当x＝1时，原式＝＝－1.