数学七年级下册第四章 三角形综合与测试精品同步测试题

第四章 三角形单元检测卷

(满分：120分  时间：90分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是(　　)

A．钝角三角形      B．直角三角形 

C．锐角三角形      D．不能确定

2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　)

A．5，5，10        B．4，5，6

C．4，4，4         D．3，4，5

3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是(　　)

A．70°             B．60°

C．50°             D．40°

（第3题图）                   （第4题图）

4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为(　　)

A．30°              B．50°

C．60°              D．100°

5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是(　　)

A．10               B．11

C．16               D．26

6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)

A．AC＝BD         B．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠D        D．BC＝AD

（第6题图）　　                   （第7题图）

7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(　　)

A．45°              B．60°

C．90°              D．100°

8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是(　　)

A．13s              B．8s

C．6s                D．5s

（第8题图）                           （第9题图）

9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(　　)

A．∠EDB               B．∠BED

C.∠AFB                D．2∠ABF　　

10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　)

A．1个                  B．2个

C．3个                  D．4个

 （第10题图）

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．

12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝________．

（第12题图）　

13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．

14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.

（第14题图）                     （第15题图）

15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD＝________cm.

16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D＝________°.

（第16题图）                          （第17题图）    

17．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．

18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________°.

（第18题图）

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

                                                 （第19题图）

20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AB∥DE.

                                             （第20题图）

21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．

                                                   （第21题图）

22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：

(1)BD＝CE；

(2)∠M＝∠N.

                                                  （第22题图）

23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．

(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；

(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？

                                                      （第23题图）

24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？

                                               （第24题图）

25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

(1)试说明：∠A＝∠BCD；

(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．

                                                         （第25题图）

参考答案与解析

一、1．A　  2.A　  3.C　  4.D　  5.C   6．A  　7.C  　8.B　  9.C 　10.C

二、11．稳定性　  12.5　   13.55°，35°

14．80　  15.6　   16.20    　17.3.5

18．65　解析：过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F.∵AC平分∠BAD，∴∠CAF＝∠CAE.又∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，∵∴△CAF≌△CAE(AAS)，∴FC＝EC，AF＝AE.又∵AE＝(AB＋AD)，∴AF＝(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD，∴DF＝BE.在△FDC和△EBC中，∴△FDC≌△EBC(SAS)，∴∠FDC＝∠EBC.又∵∠ADC＝115°，∴∠FDC＝180°－115°＝65°，∴∠B＝65°.

19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5分)

(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8分)

20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分)

(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8分)

21．解：能作出两个等腰三角形，如答图．(8分)

（第21题答图）

22．解：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4分)

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.(6分)∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(7分)在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(10分)

23．解：(1)方案为：①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB；②作射线AO并在AO上截取OC＝OA；③连接CD，则CD的长即为AB的长．(3分)理由如下：在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6分)

（第23题答图）

(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA，OB，OC，OD，CD的长度，并使OC＝OA，OD＝OB，则CD＝AB.(10分)

24．解：当AC⊥BC时，DE⊥AB.(3分)理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，∵∴△AED≌△BCD(SSS)．(7分)∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.(10分)

25．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(3分)

（第25题答图）

(2)如图，当点E在射线BC上移动5s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE与△ABC中∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.(9分)在△CF′E′与△ABC中∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.(12分)