初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试精品当堂检测题

第三章 图形的平移与旋转检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文，能用其中一部分平移得到的是(　　)

2．如图，五星红旗上的每一个五角星(　　)

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形                      

3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(　　)

A．(2，－1)  B．(2，3)  C．(0，1)  D．(4，1)               

4．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(　　)

A．a＝5，b＝1        B．a＝－5，b＝1

C．a＝5，b＝－1       D．a＝－5，b＝－1

5．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为(　　)

A．45°  B．55°  C．65°  D．75°

6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　　)

A．点M  B．点N  C．点P  D．点Q

7．在如图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为(　　)

A．2         B．4          C．8          D．16

9．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有(　　)

(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

10．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是(　　)

A．AE∥BC                     B．∠ADE＝∠BDC

C．△BDE是等边三角形          D．△ADE的周长是9                       

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．

12．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．

第12题图                        第13题图

13．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．

14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，在这四次旋转中，旋转角度最小是________度．

第14题图                     第15题图

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.

16．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．

第16题图                              第18题图

17．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，那么BB′的长度为________．

18．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.

20．(7分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.

21.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；

(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；

(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.

(1)补充完成图形；

(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在的直线向右平移3个单位长度，记平移后的对应三角形为△DEF.求：

(1)DB的长；

(2)此时梯形CAEF的面积．

24．(12分)如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

25．(12分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②．

(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；

(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．

参考答案

1．D　2.A　3.A　4.D　5.B　6.B　7.A　8.A　9.C

10．B　【解析】由旋转的性质，得BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，故C正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.由旋转的性质，得∠EAB＝∠C＝60°，∴∠EAC＋∠C＝180°，∴AE∥BC，故A正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB＝60°.若∠ADE＝∠BDC，则∠ADE＝(180°－∠EDB)＝60°＝∠C，∴ED∥BC，这与AE∥BC矛盾，故B错误；易知AD＋AE＝AD＋DC＝BC＝5，ED＝BD＝4，∴△ADE的周长为9，故D正确．故选B.

11．(－1，1)　12.80°　13.30°　14.72　15.13　16.－5

17．2cm　18.30

19．【解】如图，△DEF即为所求．

20.【证明】∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴OB＝OD，OA＝OC.

∵AF＝CE，∴OF＝OE.

在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，

∴△DOF≌△BOE(SAS)，

∴FD＝BE.

21. 【解】(1)如图，△AB′C′即为所求．

(2)如图，△A′B″C″即为所求．

(3)∵AB＝＝5，

∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为半径长为5的圆的面积的，

即×π×52＝π.

22．(1)【解】补全图形，如图．

(2)【证明】由旋转的性质，得∠DCF＝90°，DC＝FC，

∴∠DCE＋∠ECF＝90°.

∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.

∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.

在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC(SAS)，

∴∠BDC＝∠EFC＝90°.

23. 【解】(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF，

∴AD＝BE＝CF＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2.

(2)过点C作CG⊥AB于点G.在△ACB中，

∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，

∴由勾股定理，得BC＝＝4.

由三角形的面积公式，得AC·BC＝CG·AB，

∴3×4＝5×CG，解得CG＝.

∴梯形CAEF的面积为(CF＋AE)×CG＝×(3＋5＋3)×＝.

24．【解】(1)如图．

(2)如图．

25. (1)【证明】如图，延长BD交OA于点G，交AC于点E.

∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，

∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＋∠AOD＝∠DOB＋∠DOA，∴∠AOC＝∠DOB.

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.

又∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∠OGB＝∠AGE，

∴∠CAO＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AC⊥BD.

(2)【解】由(1)可知，AC＝BD，AC⊥BD.

∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．

由勾股定理，得BC＝＝＝24.

∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.