北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试优秀练习

第五章 分式与分式方程检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列各式是分式的是(　　)

A．2x     B.      C.       D.

2．要使分式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞2       B．x＜2    C．x≠－2     D．x≠2

3．分式的值为0，则x的值为(　　)

A．－1      B．0      C．±1        D．1

4．当x＝6，y＝－2时，代数式的值为(　　)

A．2       B.      C．1       D.

5．分式方程＝的解是(　　)

A．x＝－1       B．x＝1    C．x＝2         D．x＝3

6．当a＝2时，计算÷的结果是(　　)

A.       B．－      C.       D．－

7．下列计算错误的是(　　)

A.＝       B.＝

C.＝－1             D.＋＝

8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是(　　)

A.＝        B.＝

C.＝        D.＝

9．关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)

A．－5     B．－8      C．－2     D．5

10．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(　　)

A．6天      B．8天      C．10天     D．7.5天

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．

12．化简÷的结果是________．

13．若代数式和的值相等，则x＝________．

14．已知－＝，则的值等于________．

15．如图，设k＝(a＞b＞0)，则k＝________.

16．当x＝－1时，代数式÷＋x的值是________．

17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．

18．若关于x的分式方程－2＝有增根，则增根为________，m＝________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)＋；(2)·.

20．(8分)解分式方程：

(1)＝；(2)＋＝1.

21.(8分)(1)先化简，再求值：÷，其中a＝3；

(2)先化简·，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

22．(10分)为了加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现在运行的平均时速快110km，运行时间仅是现在运行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地间的运行时间．

23．(10分)若关于x的分式方程＝－2的解为非负数，求a的取值范围．

24．(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

25．(12分)设A＝÷.

(1)化简A；

(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来．

参考答案

1．D　2.D　3.D　4.D　5.D　6.D　7.A　8.D　9.A

10．B　【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x天．则甲队单独做需(x＋1)天，乙队单独做需(x＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”，得3＋＝1，解得x＝8.故选B.

11．扩大5倍　12.m　13.7　14.－6

15.　16.3－2　17.30　18.x＝3　3

19．【解】(1)原式＝＋

＝.

(2)原式＝·

＝·

＝·

＝2a－4.

20．【解】(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，

解得x＝4.

检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，

所以原分式方程的解为x＝4.

(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，

解得x＝－3.

检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，

所以原分式方程的解是x＝－3.

21.【解】(1)原式＝÷

＝·(a－2)

＝－.

当a＝3时，原式＝－.

(2)原式＝·＝.

∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1且x≠3，

∴x只能选取2.

把x＝2代入，得原式＝＝－2.

22.【解】设城际铁路现行速度是xkm/h.

由题意，得×＝，

解得x＝80.

经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意．

则×＝×＝0.6(h)．

答：建成后的城际铁路在A，B两地间的运行时间是0.6h.

23.【解】方程两边同时乘2x－2，得2x＝3a－2(2x－2)，

整理，得6x＝3a＋4，∴x＝.

∵方程的解为非负数，

∴≥0，解得a≥－.

又∵x≠1，∴≠1，∴a≠.

故a的取值范围是a≥－且a≠.

24.【解】(1)设原计划每天生产零件x个.

依题意，得＝，

解得x＝2400.

经检验，x＝2400是原分式方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．

(2)设原计划安排的工人人数为y．

依题意，得[5×20×(1＋20%)×＋2400]×(10－2)＝24000，

解得y＝480.

经检验，y＝480是原分式方程的根，且符合题意

答：原计划安排的工人人数为480人．

25．【解】(1)化简，得A＝.

(2)当a＝3时，f(3)＝＝＝；

当a＝4时，f(4)＝＝＝；

当a＝5时，f(5)＝＝＝；

……

∵－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即－≤＋＋…＋，

∴－≤－＋－＋…＋－，

∴－≤－，

解得x≤4.

∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图．