北师大版七年级数学下册期中考试数学模拟试题2（含答案）

北师大版七年级数学下册期中考试数学模拟试题2

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2.某种分子的质量大约是0.0000000000024千克，用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A.深圳明天会下大暴雨 

B.打开电视机，正好在播足球比赛

C.在13个人中，一定有两个人在同月出生

D.小明这次数学期末考试得分是80分

4.若是一个完全平方公式，则a等于（    ）

A. B. C. D.

5.下列说法中，不正确的是（   ）

A.对顶角相等 B.三角形具有稳定性

C.平行于同一直线的两直线互相平行 D.垂直于同一直线的两直线互相平行

6.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满。在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可能是下图的(   )
  A.  B.  C.  D. 

7.如图，不能判定AB∥CD的条件是（   ）

A.∠1=∠2

B.∠B+∠BCD=180°

C.∠3=∠4

D.∠B=∠5

8.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是(   )
  A.  B.  C.  D. 

9.已知，，则（   ）

 A. 1 B. 0 C.  D. 

10.一个角的补角是124°，则它的余角是（   ）

A.56° B.44° C.34° D.36°

11.已知某三角形的两边长分别为2cm，5cm，且周长是偶数，则第三边的长度可能是（    ）

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，给出下列结论：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤.那么其中正确的有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（每题3分，共12分）

13.若，且，则       .

14.某小店进了一批笔记本，每本4元，出售时加价25%，销售x本，应收钱款为y元，那么y与x的关系式为           .

15.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠DEF的度数等于        .

16.如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是        .

三、解答题（共52分）

17.（12分）计算：（1）    （2）用乘法公式计算：

（3）              （4）

18.（6分）先化简，再求值：，其中，.

19.（6分）填空完成推理过程：

如图，AD⊥BC于点D，BG⊥BC于点G，AD平分∠BAC.求证：∠E=∠1

证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)

∴AD∥EG（                       ），

∴∠1=     （                     ），

∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，

∵AD平分∠BAC(已知)

∴∠2=∠3（                    ）

∴∠E=∠1.(等量代换)

20.（6分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若AB=18cm，FC=8cm，求BD的长.

21.（6分）在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个.

（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去.请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由.

（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？

22.（7分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

（1）观察图1，长方形的周长是           ，面积是       ；

（2）观察图2，大正方形的边长是           ，小正方形的边长是           ，

（3）观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是               ；

（4）根据（3）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x−y的值.

23.（9分）已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD.

（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC     BD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC     BD（填“∥”或“⊥”）；

（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；

（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明.

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题

17．（1）（2）1（3）（4）

18．化简为：，代值得5

19. 同位角相等，两直线平行，

∠2；两直线平行，内错角相等；

角平分线的定义

20.（1）（ASA），证明略

（2）BD=10cm

21.（1）不公平；P（白球）=，P（黄球）=

（2）大约有3个红球

22.（1）8a+2b；4ab（2）a+b；（3）（4）

23.（1）=；⊥

（2）证△BOD≌△AOC（ASA），证明略

（3）AC=BD且AC⊥BD，证△BOD≌△AOC（ASA），证明略