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北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题9（含答案）
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这是一份北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题9（含答案），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题9
一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）2x﹣3与互为倒数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直角三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．（3分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3
7．（3分）在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
8．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x≥0
9．（3分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．52° B．64° C．77° D．90°
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是 ．
12．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
13．（3分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是 ．
14．（3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当DA∥OB时，相应的旋转角α的值是 ．
15．（3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程组：
17．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（9分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
19．（9分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．
20．（9分）已知如图，正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF．
（1）如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度数；
（2）BE与DF的位置关系如何？说明理由．
21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
22．（11分）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
23．（12分）旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝ ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题9（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）2x﹣3与互为倒数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：（2x﹣3）＝1，
整理得：2x﹣3＝5，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4，
故选：C．
2．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：联立得：，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：D．
3．（3分）已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直角三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据∠CDF＝∠EDF﹣∠EDC，求出∠EDC即可解决问题．
【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝55°，
∴∠C＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠C＝∠EDC＝35°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠CDF＝∠EDF﹣∠EDC＝45°﹣35°＝10°，
故选：A．
5．（3分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
故选：C．
6．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，
∴n+2+n+4＞n+8，
解得n＞2．
故选：C．
7．（3分）在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．
【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形，正方形能组合；
正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°＝360°，或120°+4×60°＝360°，∴正三角形，正六边形能组合；
正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，正三角形的每个内角是60°，135m+60n＝360°，n＝6﹣94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°，∴正方形，正八边形能组合；
正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，正六边形的每个内角是120度．135m+120n＝360°，n＝3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
故选：B．
8．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x≥0
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＜1，
所以这个不等式组的解集为x＜1，
故选：A．
9．（3分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．52° B．64° C．77° D．90°
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故选：D．
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
【分析】根据平移的性质得S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，则可计算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，
∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝6，
∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是 7 ．
【分析】根据题意，将x＝1代入已知方程，列出关于系数m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：∵关于x的方程8﹣m+x＝2x的解是x＝1，
∴x＝1满足关于x的方程8﹣m+x＝2x，
∴8﹣m+1＝2，
解得m＝7．
故答案是：7．
12．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故答案是：．
13．（3分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是 ﹣4≤k＜﹣2 ．
【分析】解不等式组中的每个不等式得x＞且x≤2，根据不等式组有且只有4个整数解得﹣2≤＜﹣1，解之即可得．
【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，
解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴4个整数解是2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得﹣4≤k＜﹣2，
故答案为：﹣4≤k＜﹣2．
14．（3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当DA∥OB时，相应的旋转角α的值是 135° ．
【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【解答】解：∵D′A∥OB，
∴∠OAD′＝∠O＝90°，
∴α＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
15．（3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 120 ．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可．
【解答】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n＝360°÷a°，
走过的路程最短，则n最小，a最大，
n最小是3，a°最大是120°．
故答案为：120．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程组：
【分析】方程整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．
【解答】解：方程组整理成一般式可得：，
①+②，得：﹣3x＝3，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得：﹣5+y＝0，
解得：y＝5，
所以方程组的解为．
17．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
18．（9分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；
【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：
，
解得：．
答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．
19．（9分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．
【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠ACD，设∠ACD＝∠DCE＝x，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠ACD，
∴∠CDE＝∠DCE，
∴设∠ACD＝∠DCE＝x，
∴∠ACB＝2x，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣2x，
∵∠ADC＝44°，
∴44°+180°﹣20°﹣2x+x＝180°，
∴x＝24°，
∴∠CDE＝∠DCE＝24°，
∴∠CED＝180°﹣24°﹣24°＝132°．
20．（9分）已知如图，正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF．
（1）如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度数；
（2）BE与DF的位置关系如何？说明理由．
【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，求出∠AFE即可解决问题．
（2）延长BE交DF于H，根据旋转的性质得∠ABE＝∠ADF，由于∠ADF+∠F＝90°，则∠ABE+∠F＝90°，根据三角形内角和定理可计算出∠FHB＝90°，于是可判断BH⊥DF．
【解答】解：（1）∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，
∴∠AFE＝∠AEF＝45°，
∴∠DFE＝∠DFA﹣∠AFE＝65°﹣45°＝20°
（2）结论：BE⊥DF．
理由：延长BE交DF于H，
∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴∠FHB＝90°，
∴BE⊥DF．
21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A点对应点D，E点对应点C即可；
（2）作出B点关于AE的对称点F即可；
（3）用一个平行四边形的面积减去一个三角形的面积去计算△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【解答】解：（1）如图，DC为所作；
（2）△AEF为所作；
（3）如图，
△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝S平行四边形ADCE﹣S△CEM＝2×4﹣×2×2＝6．
22．（11分）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；
（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．
【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，
可得：，
解得：，
答：A款400元，B款300元．
（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件
600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，
解得x≤5，
答：最多让利5件．
23．（12分）旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝ 50° ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ∠P＝90°﹣∠A ．
拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；
（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；
（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；
（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．
【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB
＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB
＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝360°﹣（180°﹣∠A）
＝180°+∠A；
（2）∵∠1+∠2＝∠180°+∠C，
∴130°+∠2＝180°+∠C，
∴∠2﹣∠C＝50°；
（3）∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，
∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°+∠A），
在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A；
即∠P＝90°﹣∠A；
故答案为：50°，∠P＝90°﹣∠A；
（4）延长BA、CD于Q，
则∠P＝90°﹣∠Q，
∴∠Q＝180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA＝180°+∠Q，
＝180°+180°﹣2∠P，
＝360°﹣2∠P．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题9
一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）2x﹣3与互为倒数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直角三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．（3分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3
7．（3分）在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
8．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x≥0
9．（3分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．52° B．64° C．77° D．90°
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是 ．
12．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
13．（3分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是 ．
14．（3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当DA∥OB时，相应的旋转角α的值是 ．
15．（3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程组：
17．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（9分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
19．（9分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．
20．（9分）已知如图，正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF．
（1）如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度数；
（2）BE与DF的位置关系如何？说明理由．
21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
22．（11分）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
23．（12分）旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝ ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题9（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）2x﹣3与互为倒数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：（2x﹣3）＝1，
整理得：2x﹣3＝5，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4，
故选：C．
2．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：联立得：，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：D．
3．（3分）已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直角三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据∠CDF＝∠EDF﹣∠EDC，求出∠EDC即可解决问题．
【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝55°，
∴∠C＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠C＝∠EDC＝35°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠CDF＝∠EDF﹣∠EDC＝45°﹣35°＝10°，
故选：A．
5．（3分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
故选：C．
6．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，
∴n+2+n+4＞n+8，
解得n＞2．
故选：C．
7．（3分）在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．
【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形，正方形能组合；
正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°＝360°，或120°+4×60°＝360°，∴正三角形，正六边形能组合；
正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，正三角形的每个内角是60°，135m+60n＝360°，n＝6﹣94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°，∴正方形，正八边形能组合；
正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，正六边形的每个内角是120度．135m+120n＝360°，n＝3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
故选：B．
8．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x≥0
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＜1，
所以这个不等式组的解集为x＜1，
故选：A．
9．（3分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．52° B．64° C．77° D．90°
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故选：D．
10．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
【分析】根据平移的性质得S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，则可计算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，
∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝6，
∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是 7 ．
【分析】根据题意，将x＝1代入已知方程，列出关于系数m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：∵关于x的方程8﹣m+x＝2x的解是x＝1，
∴x＝1满足关于x的方程8﹣m+x＝2x，
∴8﹣m+1＝2，
解得m＝7．
故答案是：7．
12．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故答案是：．
13．（3分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是 ﹣4≤k＜﹣2 ．
【分析】解不等式组中的每个不等式得x＞且x≤2，根据不等式组有且只有4个整数解得﹣2≤＜﹣1，解之即可得．
【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，
解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴4个整数解是2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得﹣4≤k＜﹣2，
故答案为：﹣4≤k＜﹣2．
14．（3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当DA∥OB时，相应的旋转角α的值是 135° ．
【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【解答】解：∵D′A∥OB，
∴∠OAD′＝∠O＝90°，
∴α＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
15．（3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 120 ．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可．
【解答】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n＝360°÷a°，
走过的路程最短，则n最小，a最大，
n最小是3，a°最大是120°．
故答案为：120．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程组：
【分析】方程整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．
【解答】解：方程组整理成一般式可得：，
①+②，得：﹣3x＝3，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得：﹣5+y＝0，
解得：y＝5，
所以方程组的解为．
17．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
18．（9分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；
【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：
，
解得：．
答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．
19．（9分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．
【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠ACD，设∠ACD＝∠DCE＝x，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠ACD，
∴∠CDE＝∠DCE，
∴设∠ACD＝∠DCE＝x，
∴∠ACB＝2x，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣2x，
∵∠ADC＝44°，
∴44°+180°﹣20°﹣2x+x＝180°，
∴x＝24°，
∴∠CDE＝∠DCE＝24°，
∴∠CED＝180°﹣24°﹣24°＝132°．
20．（9分）已知如图，正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF．
（1）如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度数；
（2）BE与DF的位置关系如何？说明理由．
【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，求出∠AFE即可解决问题．
（2）延长BE交DF于H，根据旋转的性质得∠ABE＝∠ADF，由于∠ADF+∠F＝90°，则∠ABE+∠F＝90°，根据三角形内角和定理可计算出∠FHB＝90°，于是可判断BH⊥DF．
【解答】解：（1）∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，
∴∠AFE＝∠AEF＝45°，
∴∠DFE＝∠DFA﹣∠AFE＝65°﹣45°＝20°
（2）结论：BE⊥DF．
理由：延长BE交DF于H，
∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴∠FHB＝90°，
∴BE⊥DF．
21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A点对应点D，E点对应点C即可；
（2）作出B点关于AE的对称点F即可；
（3）用一个平行四边形的面积减去一个三角形的面积去计算△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【解答】解：（1）如图，DC为所作；
（2）△AEF为所作；
（3）如图，
△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝S平行四边形ADCE﹣S△CEM＝2×4﹣×2×2＝6．
22．（11分）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；
（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．
【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，
可得：，
解得：，
答：A款400元，B款300元．
（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件
600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，
解得x≤5，
答：最多让利5件．
23．（12分）旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝ 50° ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ∠P＝90°﹣∠A ．
拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；
（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；
（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；
（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．
【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB
＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB
＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝360°﹣（180°﹣∠A）
＝180°+∠A；
（2）∵∠1+∠2＝∠180°+∠C，
∴130°+∠2＝180°+∠C，
∴∠2﹣∠C＝50°；
（3）∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，
∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°+∠A），
在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A；
即∠P＝90°﹣∠A；
故答案为：50°，∠P＝90°﹣∠A；
（4）延长BA、CD于Q，
则∠P＝90°﹣∠Q，
∴∠Q＝180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA＝180°+∠Q，
＝180°+180°﹣2∠P，
＝360°﹣2∠P．
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