初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 证明的必要性优秀同步训练题

第八章第二节证明的必要性同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　）

A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹

C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿

2．如图所示，在中，，下列结论不一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列命题是真命题的是

A．内错角相等

B．多边形的外角和小于内角和

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．如果 a≠0，b≠0，那么 a2＋b2＝(a＋b)2

二、填空题

4．如图所示，，那么________，依据是__________．

5．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：

已知：_______________________________

求证：_______________ ．

三、解答题

6．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半

（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．

已知：在锐角中，，______

求证：______

（2）证明上述命题

7．如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①．

（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；

（2）请选择其中一个真命题加以证明．

8．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.

参考答案

1．D

2．A

3．C

4． ，    同角的余角相等   

5．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线    求证：AD平分∠BAC.   

6．（1 ）BD⊥AC于点D，∠DBC＝∠A；（2）见解析

即∠C＝（180°－∠A）．

∵BD⊥AC，

∴∠DBC＋∠C＝90°．

∴∠DBC＝90°－∠C＝90°－（180°－∠A）＝∠A．

即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．

7．（1）2；（2）选择①②③，见解析.

【详解】

解：（1）①②③，满足全等三角形判定定理AAS，是真命题；

①③②，满足全等三角形判定定理ASA，是真命题；

②③①，是SSA，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；

故答案为：2；

（2）选择①②③．

证明：在和中，

∴．

∴（全等三角形的对应边相等）．

8．（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①；（2）详见解析.

【详解】

解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①,
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①为真命题．