初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形精品课后练习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形精品课后练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十章第三节直角三角形同步课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为（    ）A． B． C．2 D．2．如图所示，在中，，，D是BC的中点，连接AD，，垂足为E，则AE的长为（   ） 
 A．4 B．6 C．2 D．13．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为（    ）A．12 B．10 C．8 D．64．如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点．若是轴上的动点，则的最小值（    ）A． B．6 C． D．45．如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若，则的长是（    ）A．2 B．3 C． D．6．已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为（　　　）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，△ABC的面积为120，则△BCD的面积为（     ）A．20 B．24 C．30 D．408．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（    ）A．12.5 B．13 C．14 D．159．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（    ）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列四个结论正确的有（　　）．①∠CAD＝30° ②AD＝BD   ③BD＝2CD   ④CD＝EDA．1个 B．2个 C．3个 D．4个  二、填空题11．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为____．12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，，，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，…，按此规律进行下去，则的坐标是_______．14．已知，在等腰中，于点，且，则等腰底角的度数为_________．15．如图，在中，，，，若点M从点B出发以的速度向点A运动，点N从点A出发以的速度向点C运动，设M，N分别从点B，A同时出发，运动的时间为，当_______s时，是为底边的等腰三角形．
 16．如图，中，，若是的中点，，垂足是，则的值等于________． 三、解答题17．如图，在中，D为BC上一点，，于点A，．（1）求证：；（2）当，时，求．18．在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于．（1）证明：是等腰三角形；（2）若，求的长．19．已知，如图在等边中，点为边上一点，点为边上一点，连接并延长交延长线于点，过点作交于点．（1）求证：；（2）当时，试判断以为顶点的三角形的形状，并说明理由；（3）当点在线段上运动时，试探究与的数量关系，并证明你的结论．20．已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．
参考答案1．B2．C3．C4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．C11．212．13．(，)14．45°或15°或75°15．16．17．（1）见详解；（2）【详解】（1）证明：如图，延长AD到E，使DE＝AD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，∠E＝∠CAD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BE＝AB，∴；（2）解：∵AB＝4，∴BE＝×4＝2，∴S△ABD＝AD•BE＝× ×2＝．18．（1）见解析；（2）；【详解】（1）∵是的角平分线，∴ ；∵  ，∴  ，∴  ，∴  ，∴  是等腰三角形 （2）∵ 是等腰三角形，为底边的中点，∴ ，，∵ ，∴ ； ∴ ∵ 中，，∴ ∵ 中，，∴ ．19．（1）证明见详解；（2）以为顶点的三角形的形状是等边三角形，证明见详解（3）=．证明见详解．【详解】证明：（1）过点D作DH∥AC交BC于H，则∠DHB=∠ACB，∵是等边三角形，所以AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∴∠B=∠DHB=60°，∴DB=DH，∵作法DH∥AC，∴∠HBE=∠F，∠DHE=∠FCE，∵，∴△DEH≌△FEC（AAS），∴DH=FC，∴BD=CF；（2）以为顶点的三角形的形状是等边三角形，连结DG，∵ED⊥AB于D，∴∠B+∠DEB=90°，∠B=60°，∴∠DEB=90°-∠B=30°，又∵，∠ACB=60°，∴∠DEB+∠GED=90°，∠EGC+∠GCE=90°，∴∠GED=90°-∠DEB=60°，∠EGC=90°-∠GCE=30°，由（1）知DH=BD,∠B=60°，∴△BHD为等边三角形，∴∠BDH=60°，∴∠HDE=90°-∠BDH=30°，∠F=∠HDE=30°，∴∠F=∠EGC=30°，∴GE=EF=DE，∴△DEG为等边三角形；（3）=．∵，△BHD为等边三角形，∴AB=BC，DB=BH，∴AB-BD=BC-BH，∴AD=HC，∵作法DH∥AC，∴∠HBE=∠F，∠DHE=∠FCE，∵，∴△DEH≌△FEC（AAS），∴HE=CE，∵，∠ACB=60°，∴∠EGC+∠GCE=90°，∴∠EGC=90°-∠GCE=30°，∴GC=2EC=CH=AD，∴GC=AD．20．（1）见详解；（2）；（3）．解：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE；（2）∵∠ADC＝30°，∠CDE=60°，∴∠ADE=30°+60°=90°，∵AD＝4，DE=CD＝5，在直角△ADE中，由勾股定理得，∴；（3）过A作AF⊥CD于F，如图：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∵∠AFC=∠AFD=90°，∴∠CAF=30°，∵AC=3，CD=5，∴，∴，∴，由勾股定理，则．