数学3 相似多边形优秀练习

鲁教版八年级下册9.3相似多边形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（    ）

A． B． C． D．

2．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（    ）  

A． B．

C． D．

3．两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（    ）．

A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2

4．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（   ）

A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数

5．如图，矩形相框的外框矩形的长为，宽为，上下边框的宽度都为，左右边框的宽度都为．则符合下列条件的，的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（    ）

A． B． C．， D．，

6．在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（　　）

A．8×107m2 B．8×108m2 C．8×1010m2 D．8×1011m2

7．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（    ）

A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm

8．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（　　　）

A．1 B． C． D．2

9．下列各组图形中，一定相似的是（    ）

A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形

10．下列说法①平行四边形都是相似图形；②矩形都是相似图形；③菱形都是相似图形；④正方形都是相似图形，其中正确的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠ADC＝120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1＝120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2＝120°…；按此规律，菱形AC2020C2021D2021的面积为_____．

12．如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______．

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M为AB上一点，MN∥BC，交CD于N，AD=2，BC=8，当MN=_____时，MN所分的梯形AMND与梯形MBCN相似

14．已知一个矩形的两邻边长之比为1：，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为________．

15．四边形和四边形是相似图形，点A、B、C、D分别与点、、、对应，已知，，，那么的长是______．

16．在比例尺为的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米．

三、解答题

17．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等且与原长方形相似的长方形（长宽比原长方形长宽比相等），折成一个无盖的长方体水槽．

（1）使它的底面积为1536平方厘米．求截去长方形的两边长．

（2）水槽的底面积达到2448平方厘米吗？为什么？

18．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为米，横向的两条小路宽为米，矩形～矩形．

（1）求的值；

（2）若，求矩形的面积．

19．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．

请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．

（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．

20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．

（1）求证：EB＝GD；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．

参考答案

1．B

2．C

3．C

4．D

5．B

6．A

7．C

8．C

9．C

10．A

11．

12．2：3

13．4

14．1或或2

15．

16．5

17．（1）长为6厘米，宽为4厘米；（2）不能，理由见解析

【详解】

解：（1）设截去长方形的长为3x厘米，

∵截去的长方形与原长方形相似，

则截去长方形的宽为2x厘米，

∴底面积为，

解得：x=2或18（舍），

∴3x=6，2x=4，

∴截去长方形的长为6厘米，宽为4厘米；

（2）由题意可得：

，

解得：x=或，

∵=＜0，故不符合；

＞，故不符合，

∴底面积不能达到2448平方厘米．

18．（1）的值为；（2）5529.6平方米

【详解】

解：（1），．

∵矩形～矩形，

∴，即，

解得．

答：的值为．

（2）∵，

∴当时，．

∴矩形的面积为（平方米），

答：矩形的面积为5529．6平方米．

19．（1）存在；理由见解析；（2）不存在，理由见解析．

【详解】

解：（1）存在

假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为，，则，

由①，得：，③

把③代入②，得，

解得，．

所以“减半”矩形长和宽分别为与．

（2）不存在

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，

所以正方形不存在“减半”正方形．

20．（1）见解析；（2）GD＝．

【详解】

（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，

∴∠EAG＝∠BAD，

∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，

∴∠EAB＝∠GAD，

∵AEFG是菱形，ABCD是菱形，

∴AE＝AG，AB＝AD，

∴△AEB≌△AGD，

∴EB＝GD；

（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，

∵∠DAB＝60°，

∴∠PAB＝30°，

∴BP＝AB＝1，

AP＝＝，AE＝AG＝，

∴EP＝2，

∴EB＝＝＝，

∴GD＝．