初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册5 相似三角形判定定理的证明精品课后复习题

鲁教版八年级下册9.5相似三角形判定定理的证明同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）

A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．

2．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是(　　)

A．有一个角相等的两个等腰三角形

B．有一个角相等的两个直角三角形

C．有一个角是的两个等腰三角形

D．有一组角是对顶角的两个三角形

3．如图所示，、分别是、边上的点，在下列条件中：①；②；③能独立判断与相似的有（    ）

A．① B．①③ C．①② D．①②③

4．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（     ）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（    ）

A．①② B．①②③

C．①②③④ D．①②③④⑤

6．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（    ）

A．对 B．对 C．对 D．对

7．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点在上，交于F，则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．直线与的边相交于点D，与边相交于点E，下列条件：①；②；③；④.能使与相似的条件有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在中，点、分别在边、上，平分，，与一定相似的三角形为（    ）

A． B． C． D．

10．在Rt△ABC中，M为斜边AB上一点（M不与A，B重合），过点M作直线截△ABC所得的三角形与原三角形相似的直线有（    ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

二、填空题

11．在中，∠ACB=90°，AC>BC，O是边AB的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有____________条

12．在和中，，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________．

13．如图，点O是内任意一点，且，，，则______，其相似比为______.

14．如图，在中，D是边上的点，如果________或________，则.

15．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ________cm，AB= ________cm．

16．如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则=________．

三、解答题

17．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B．C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.

18．如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.

（1）用含t的代数式表示：________，

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少.

19．已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接.

（1）如图，当点在线段上时，求的长；

（2）当是等腰三角形时，求的长；

（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．

20．如图，点D为△ABC边AB上一点．

（1）请用尺规作∠ADE，使点E在边AC上，且∠ADE＝∠C；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）△ADE与△ACB相似吗？为什么？

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．D

5．D

6．C

7．D

8．C

9．B

10．B

11．3

12．是    两角分别相等的两个三角形相似   

13．        ．

14．        .

15．5,    13   

16．

17．BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似.

【详解】

设BP=x，则PC=14−x，

BP与CP是对应边时, ，

即，

解得x=8，

BP与DC是对应边时, ，

即，

解得x=6,x=8，

所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似.

18．（1）2t，（2）运动时间为s或4s

【详解】

（1）2t , ;

（2）连接PQ，∵，∴当时，，此时，解得；

∵，∴当时，，此时，解得.

∴运动时间为s或4s.

19．(1)2;(2)见解析;(3) .

【详解】

（1）如图1中，连接．

在中，，，

∴，

∵，

∴，，

在中，．

（2）如图2中，∵，

∴点在以点为圆心的⊙上．

①当时，

∵，

∴都在线段的垂直平分线上，设直线交于．

∴，，

∵，

∴，

在中，，

当在线段上时，，，

当在线段的延长线上时，，．

②当时，∵，

∴，此种情形不存在；

③当时，同理这种情形不存在；

如图3中

（3）如图4中，连接．

由旋转可知：，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∽，

∴，

∵，

∴点落在的延长线与⊙的交点处，的值最大，

∴．

∴的最大值为．

20．（1）作图见解析；（2）相似，理由见详解.

【解析】

【详解】

（1）如图，∠ADE即为所求作；

（2）△ADE与△ACB相似．

理由如下：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C

∴△ADE∽△ACB．