初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定精品精练

鲁教版八年级下册6.1菱形的性质与判定同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )

A． B．2 C．3 D．4

2．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（   ）

A． B．

C． D．DE平分

3．如图，菱形中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（   ）

A． B．2 C． D．4

5．如图，将三角形纸片沿过边中点D、E的线段折叠，点A落在边上的点F处，下列结论中，一定正确的个数是（    ）

①是等腰三角形  ② ③四边形是菱形  ④

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）

A．2 B． C．3 D．4

7．如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，则的度数为（  ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（    ）．

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

9．已知菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________．

12．菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_________．

13．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．

14．菱形有一个内角是60°，它的边长是2，则此菱形的对角线长为_________．

15．如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形点在上．与交于点则的长是____．

16．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则_______．

三、解答题

17．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．

（1）求证：AF=BE；

（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；

（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积．

18．△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F．

（1）求证：△BCF≌△BA1D；

（2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由．

19．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．

（1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE；

（2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形．

20．已知：如图，在梯形中，平分，若以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，联结、、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点是的中点，请判断线段和的位置关系，并证明你的结论．

参考答案

1．D

2．D

3．A

4．B

5．C

6．B

7．B

8．B

9．B

10．D

11．

12．

13．12

14．或2

15．

16．2.8

17．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=3．

【详解】

(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,

∴△ABC是等边三角形,

∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.

∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,

∴∠ECB=∠ACF.

在△BCE和△ACF中,

∴△BCE≌△ACF(SAS),

∴AF=BE.

(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,

∴AF∥BC.

∵AF=BE,AE=DF,

∴AD=AB.

∴AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AB=BC,

∴▱ABCD是菱形.

(3)∵△BCE≌△ACF,

∴四边形AFCE的面积=△AFC的面积+△ACE的面积

=△BEC的面积+△ACE的面积

=△ABC的面积,

∵△ABC是一个等边三角形且BC=2,

∴四边形AFCE的面积=×2×2×=3.

18．（1）见解析；（2）四边形A1BCE是菱形，理由见解析．

【详解】

解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；

（2）四边形A1BCE是菱形，
理由：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=50º，
∴∠DEC=180°-50º=130º，
∵∠C=50º，
∴∠A1=50º，
∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-50º=130º，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．

19．（1）见解析；（2）△BEG，△ADG，△DFH, △ABH

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠BAE=∠DAF．

∴∠BAF＝∠DAE；

（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝45°，
 

∴∠ABD=∠CBD= 22.5°，

∴3∠ABD=67.5°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB= 90°，

∴∠BGE=67.5°，

∵△ABE≌△ADF

∴∠AFD= 90°，

∴△BEG只含有一个3∠ABD；

同理可得：∠DHF=67.5°，

△DFH只含有一个3∠ABD；

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AB//CD

∵AE⊥BC，∠AFD= 90°，

∴∠DAG=∠BAH= 90°，

∵∠DHF=∠AH B=67.5°，∠BGE=∠ AGD=67.5°，

∴△ADG只含有一个3∠ABD；

△ABH只含有一个3∠ABD；

20．（1）见解析；（2）线段和的位置关系是垂直．证明见解析．

【详解】

（1）∵平分，

∴．

由题意，．

在△与△中，

．

∴△≌△．

 ∴．                                                                

∵四边形为梯形．

∴∥．

∴．

∴．

∴．

∴．                                                   

∴四边形是菱形．

（2）线段和的位置关系是垂直． 理由如下：

∵点是的中点，

∴．

∴．

∵∥，

 ∴四边形是平行四边形．

∴∥．

∵四边形是菱形，

∴⊥．

∴⊥．