鲁教版 (五四制)八年级下册5 一元二次方程根与系数的关系优秀练习

鲁教版八年级下册8.5一元二次方程根与系数的关系同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　）

A．0 B．2020 C．4040 D．4042

2．已知，是方程2+2x-3=0的两个根，则的值为（　　）

A． B． C．1 D．

3．已知关于x的一元二次方程有一个根是x1=3，则另一个根x2是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．2

4．已知关于的方程的根为，，则的值是（    ）

A．-10 B．-7 C．-14 D．-2

5．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（    ）

A． B． C．2 D．4

6．设，是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．9 B．－9 C．1 D．－1

7．已知关于的一元二次方程，当时，该方程解的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没实数根

C．有两个相等的实数根 D．不能确定

8．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A． B．且

C． D．且

9．设关于的方程的两个实数根为、，现给出三个结论：①；②；③则正确结论的个数是（  ）

A． B． C． D．无法确定

10．定义运算：．若是方程的两根，则的值为（　　　）

A．0 B．1 C．2 D．与有关

二、填空题

11．设，分别是方程的两个实数根，则的值是______．

12．已知是方程的两个实数根，则______．

13．已知，是方程的两个实数根，则的值为__________．

14．设、分别为一元二次方程的两个实数根，则______．

15．设是一元二次方程的两个根，则_________，___________．

16．若一元二次方程的两根为，则的值为__________．

三、解答题

17．已知关于的一元二次方程为．

（1）当时，不解方程，判断方程根的情况；

（2）在（1）的条件下，若，求解这个方程．

18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）若x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值．

19．解答下列各题：

（1）用配方法解方程：；

（2）已知关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根．

20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）试求k的取值范围；

（2）若此方程的两个实数根，是否存在实数k，满足，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．C

5．B

6．A

7．A

8．B

9．B

10．A

11．2021

12．4

13．5

14．-11

15．15    -8   

16．0

17．（1）有两个不相等的实数根；（2），

【详解】

解：（1）把代入方程，得．

∵根的判别式为，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）当时，方程为．∴．

．

∴，．

18．（1）；（2）-2

【详解】

解：（1）∵此方程有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac>0 ，即4m2-4(m2+m)＞0，

∴m<0；

（2）x1+x2=-2m，x1·x2=m2+m，

∵x12+x22=12，

∴(x1+x2)2-2x1x2=12，

∴m=3或m=-2，

由（1）可知m<0，故m=3舍去,

∴m=-2．

19．（1），；（2），方程的另一个根3

【详解】

解：（1），

，

，

，

∴，；

（2）方法1：设方程的另一个根为，利用根与系数关系则，

，

解得：，

即，方程的另一个根3．

方法2：将代入方程，得：，解得：，

∴，解得：，

即，方程的另一个根3．

20．（1）；（2）存在，．

【详解】

解：（1）∵此方程有两个实数根，

∴

即

，

∴；

（2）存在．

根据题意，∵一元二次方程，

∴，，

∴，

∴符合题意，

即；