鲁教版 (五四制)7 切线长定理优秀课时训练

鲁教版九年级下册5.7切线长定理同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．如图，分别切与点切于点，分别交于点，若的周长，则是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，是的直径，点在的延长线上，，与相切于点，交的延长线于点，若的半径为2，则的长是（    ）

A．4 B． C． D．3

4．如图，PA、PB、CD均为⊙O的切线，切点分别为A、B、E，若PA= 15，则△PCD的周长为（     ）．

A．20 B．30 C．15 D．10

5．如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（　　　）

A．130° B．50° C．60° D．65°

6．如图，，为⊙的两条切线，点，是切点，交⊙于点，交弦于点．下列结论中错误的是（   ）

A． B． C． D．

7．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且ABDC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（   ）

A．4 B．3

C．2 D．1

8．如图，、切于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（    ）

A．8 B．16 C．18 D．20

9．如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（    ）

A． B． C．6 D．3

10．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分． 其中正确结论的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．

12．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为________．

13．如图，分别切于点D，E，F，若的周长为36，则的长是___________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=6cm，AC=10cm，则⊙O的半径为________cm．

15．如图，，分别与相切于点、，切线分别交，于，，切点在弧上，若的长为5，则的周长是___．

16．如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交，于点、，若的周长为24，的半径是5，则点到圆心的距离______．

三、解答题

17．如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，CE切⊙O于点E，D是CE延长线上一点，DE=DA.

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若直径AB=12，BC=x，AD=y，求y与x之间的函数关系式；

（3）如图2，过点E作EH⊥AB于点H，已知AD=4，BC=9，求EH的长.

18．直径和是的切线，切于点且交于点交于点，设．

求与之间的关系式；

是关于的一元二次方程的两个根，求的值；

在的条件下，求的面积．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径．

20．如图所示，是的直径，和分别切于两点，与有公共点且．

求证：是的切线；

若，求的长，

参考答案

1．C

2．A

3．D

4．B

5．D

6．D

7．A

8．B

9．B

10．D

11．48

12．

13．18

14．

15．10

16．13.

17．（1）见解析；（2）；（3）；

【详解】

解：（1）证明：如图，连接OE，OD，

在△AOD和△EOD中，

，

∴△AOD≌△EOD，

∴∠OAD=∠OED，

∵CE切⊙O于点E，

∴∠OED=90°，

∴∠OAD=90°，

∴AD与⊙O相切；．

（2）如图，连接OC，OD，OE，

∵△AOD≌△EOD，

∴∠AOD=∠DOE，

同理可证∠BOC=∠COE，

∴∠DOE+∠COE=90°，

∵CE切⊙O于点E，

∴∠CEO=∠DEO=90°，

∴∠OCE+∠COE=90°，

∴∠OCE=∠DOE，

∴△EOD∽△ECO，

∴，

∴OE2=DE·CE=AD·BC，

∵AD，CE，BC是圆的切线，

∴DE=AD=y，CE=BC=x，

∵AB=12，

∴OE=6，

∴xy=36，即；

（3）如图，作DF⊥BC于F，设DF交EH于点G，则四边形ABFD、四边形AHGD是矩形，

∴HG=AD=BF=4， CF=CB-BF=CB-AD=5，AD//HG//BC．

∵AD，CE，BC是圆的切线，

∴DE=AD=4，CE=CB=9，

∴CD=CE+DE=CB+AD=13，

∵EG//CF，

∴， GE=，

∴EH=GH+GE=4+=；

18．（1）与的函数关系式是；（2），或；（3）．

【详解】

（1）如图，作交于；

与切于点

．

又，

∴，

四边形是矩形，

，

，

；

切于，

，

则，

在中，，即，

整理为：，

与的函数关系式是．

（2）由（1）知，

∵是方程的两个根，

根据韦达定理知，，即；

原方程为，

解得：．

即或．

（3）如图，连接，

是的切线，

，

，

．

19．（1）见解析；（2）⊙P的半径为．

【详解】

解：（1）如图所示．

（2）设⊙P的半径为R，⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PB=3-R，

在Rt△ABC中，，

∵⊙P与AC、AB都相切

∴AD=AC=4，

∴BD=AB-AD=5-4=1，

在Rt△PBD中，

∵PD2+BD2=PB2，

∴，

解得：R=．

答：⊙P的半径为．

20．（1）见解析；（2）9

【详解】

证明：连接，如图，

切于点，是的直径，

，

，

∴△DAO≌△DEO（SSS），

，

是的切线；

解：过作于，如图，

是⊙O的直径，和分别切⊙O于两点，

，

四边形是矩形，

，

是⊙O的切线，

，

，

，

．