初中鲁教版 (五四制)6 直线和圆的位置关系优秀一课一练

鲁教版九年级下册5.6直线与圆的位置关系同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　）

A．35° B．45° C．65° D．70°

2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（   ）

A．∠A=α B．∠A=90°－α C．∠ABD=α D．∠

3．如图，和是的切线，点和点为切点，是的直径．已知，那么的大小是（    ）．

A．65° B．60° C．55° D．50°

4．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（  ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断

5．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则这个油桶的底面半径是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（ ）

①；②的长为；③；④；⑤为定值

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．若直线l与半径为5的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d满足（　　）

A．d＜5 B．d＞5 C．d＝5 D．d≤5

8．如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，4） C．（3，4） D．（4，2）

9．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（  ）

A． B． C． D．

10．以坐标原点为圆心，1为半径作圆，直线与相交，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线与轴所成锐角为，且时， _________．

12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点，，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_______．

14．如图，正三角形ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内．将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为____________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与相交于点D．若的半径为5，点A的坐标是．则点D的坐标是______．

16．的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________．

三、解答题

17．如图，为线段上两点，､和都是等边三角形，连结并延长交的延长线于点，点恰好在上，的外接圆交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求圆的半径长；

（3）设等边､和的面积分别为､､，请直接写出､､之间的等量关系．

18．如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，∠DBC=∠BAC．O经过A、B、D三点． 连接DO并延长交O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．

（1）求证：CB是O的切线；

（2）求证：AB=EB；

（3）若DF=3，EF=7，求BC的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，D是AB上的一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足FC＝FE．

（1）求直线CF与⊙O的公共点个数；

（2）当点E恰为BC中点时，若⊙O的半径为5，tanA＝，求线段CF的长．

参考答案

1．D

2．A

3．B

4．A

5．B

6．B

7．A

8．D

9．B

10．B

11．

12．32°．

13．．

14．75°

15．（9，2）．

16．相交

17．（1）见解析；（2）；（3）

【详解】

解：（1）连结，则，

，

，

，

，

，即，

，

；

（2）过点作于点，

则，

，

，

，

，

，

即，

，，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

解得：，

即的半径为：；

（3）由题意可得：，，

即

所求的数量关系是．

18．（1）见解析；（2）．

【详解】

解：（1）证明：连接OB，OD，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SSS），

∴∠DBO=∠ABO，

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

∴∠DBO=∠BDC，

∴OB∥ED，

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO，

又OB为半径，

∴BE是⊙O的切线；

（2）延长BO交AD于F，

由（1）得∠DBO=∠ABO，

∵BD=BA，

∴BF⊥AD，DF=AF==3，

∵∠ABC=∠OBE=90，

∴∠ABF=∠CBE，

又∵∠AFB=∠CEB=90，BE=2CE，

∴△AFB△CEB，

∴，

∴BF=2AF=6，

∴BD=．

19．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【详解】

（1）证明：连接OB=OA，

在⊙O中，OB=OD，∠BAC=∠BED，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠DBC=∠BAC，

∴∠DBC=∠BED，

∵DE是⊙O的直径，

∴∠DBE=90°，

∴∠ODB+∠BED=90°，

∴∠OBD+∠DBC=90°，

∴OB⊥BC，

∵OB是⊙O的半径，

∴CB是⊙O的切线；

（2）证明：在⊙O中，∠ABD=∠AED，

由（1）得：∠DBC=∠BED，

∴∠ABD+∠DBC=∠AED+∠BED，

∴∠ABC=∠BEA，

∵DE是⊙O的直径，

∴∠EAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EAC+∠ACB=180°，

∴AE∥BC，

∴∠ABC=∠BAE，

∴∠BEA=∠BAE，

∴AB=EB；

（3）解：延长BO交AE于H，

由∠HAC=∠ACB=∠OBC=90°，得四边形ACBH是矩形，

∴OH⊥AE，

∴BC=AH=AE，

∵DF=3，EF=7，

∴直径DE=10，

即半径DO=EO=5，

∴OF=2，

∵OB∥AC，

∴△OBF△DAF，

∴，即，

∴AD=，

∴在Rt△ADE中，AE=，

∴BC =AH =AE．

20．（1）与有一个公共点；（2）

【详解】

解：（1）连接

为半径，

是的切线，

与有一个公共点．

 （2）如图，过作于

为的直径，

的半径为

设 则

为的中点，

由设 则

而