初中数学4 圆周角和圆心角的关系优秀练习题

鲁教版九年级下册5.4圆周角与圆心角的关系同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为（   ）

A．15° B．45° C．75° D．15°或75°

2．如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（   ）

A．64° B．48° C．32° D．76°

3．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（　　）

A．54° B．56° C．64° D．66°

4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的与直线交于A，B两点，连接，以为邻边作平行四边形，若点C恰好在上，则b的值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，内接于O，，，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（ ）

A． B．90° C．110° D．120°

6．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（　　）

A．60° B．75° C．80° D．90°

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（   ）

A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④

8．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=70º，∠OBC=50º，则∠ACB的度数为（   ）

A．50º B．25º C．35º D．70º

9．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝65°，则∠AOC的度数为（　　）

A．115° B．125° C．130° D．135°

二、填空题

10．已知中，，点为的外心，且，则度数为________．

11．如图，点P为边长为2的正方形ABCD外一动点，且PA⊥PB，连接AC、PC，则△PAC的最大面积为________．

12．如图，是的直径，点是上半圆的中点，，点是下半圆上一点（不与点，重合），平分交于点，则的最大值为______．

13．如图，在半径为5的中，，则弦的长度为______．

14．如图，点A，B，C，D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为________．

15．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为_____．

16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝_____°．

三、解答题

17．如图，AB为的直径，CD是弦，且于点E，连接AC、OC、BC．

（1）求证：．

（2）若，，求的直径．

18．如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点．

（1）证明：．

（2）当时，

①求的长度．

②如图2，作平分交于点，连结，求的面积．

19．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

20．如图，在直角坐标系中，点，点B是x轴负半轴上的动点，以为直径作圆交于点D．

（1）求证：．

（2）当时，求点D到y轴的距离．

（3）求的最大值．

参考答案

1．D

2．A

3．A

4．C

5．D

6．D

7．A

8．C

9．C

10．45°或135°

11．＋1

12．

13．

14．30°

15．

16．30．

17．（1）证明见解析；（2）

【详解】

（1）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）设的半径为，

∴，，

∵，

∴，

在中，，

即，，

解得，，

所以直径为．

18．（1）见详解；（2）①；②

【详解】

（1）证明：∵，

∴∠BAD=∠ACD，

∵四边形内接于，

∴∠ECD=∠BAD，

∴；

（2）解：①由（1）得：，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=∠CDE=90°，

∵CD=CD，

∴△ADC≌△EDC（ASA），

∴AD=DE，AC=CE，

∵∠E=∠E，

∴△CDE∽△ABE，

∵，

∴，

∴，

∴，

设，在Rt△CDE中，，

∴，解得：，

∴；

②连接CF，过点F作FH⊥AE于点H，如图所示：

由①得：，，

∵平分，∠ABC=90°，

∴∠ABF=45°，

∴∠ACF=∠ADF=45°，

∵AC是是⊙O的直径，

∴∠AFC=90°，

∴△AFC和△FHD是等腰直角三角形，

∴AF=FC，FH=DH，

∴，

设DH=FH=x，则，

∴在Rt△AHF中，，

解得：（不符合题意，舍去）

∴，

∴．

19．（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5

【详解】

解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB＝∠BDC＝90°．

∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，

∴由勾股定理得到：AC＝

∵AD平分∠CAB，

∴ ，

∴CD＝BD．

在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，

∴易求BD＝CD＝5；

（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．

∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，

∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°，

∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．

又∵OB＝OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD＝OB＝OD．

∵⊙O的直径为10，则OB＝5，

∴BD＝5．

20．（1）见解析；（2）；（3）

【详解】

解：（1）∵OA为直径，

∴∠ADO=90°，

则∠AOD+∠OAD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO+∠OAD=90°，

∴∠AOD=∠ABO；

（2）∵A（0，8），OA=8，∠ABO=30°，

∴∠OAD=60°，∠AOD=30°，

∴AD=OA=4，OD==，

∴S△OAD=AD·OD=，

∴，

∴，即点D到y轴的距离为；

（3）过D作DH⊥AO，垂足为H，

∵∠AOD=∠ABO，∠AOB=∠DHO，

∴△DHO∽△AOB，

∴，

∴当DH最大时，最大，

∴当DH=AO=4时，最大值为．