初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册1 圆优秀课后作业题
展开鲁教版九年级下册5.1圆同步课时训练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在⊙O中,圆心O在坐标原点上,半径为,点P的坐标为(4,5),那么点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.不能确定
2.点在半径为的外,则点到圆心的距离与的关系是( )
A. B. C. D.
3.已知的半径为,点与圆心的距离为,则点与的位置关系是( )
A.点在内 B.点在上
C.点在外 D.点不在内
4.已知的半径是5,点A到圆心的距离是7,则点与的位置关系是( )
A.点在上 B.点在内 C.点在外 D.点与圆心重合
5.如图,抛物线 y=x2-4 与 x 轴交于 A、B 两点,P 是以点 C(0, 3)为圆心, 2 为半径的圆上的动点,Q是线段 PA 的中点,连结 OQ,则线段OQ的最大值是( )
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4
6.已知的半径为为外一点,则的长可能是( ).
A. B. C. D.
7.如图,为⊙O直径上一动点,过点的直线交⊙O于,两点,且,于点,于点,当点在上运动时.设,,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是
A. B. C. D.
8.已知的半径是6cm,则中最长的弦长是( )
A.6cm B.12cm C.16cm D.20cm
9.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”,已知点A,B,C,D分别是“果园”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5,AB为半圆的直径,则这个“果园”被y轴截得的弦CD的长为( )
A.8 B.5 C.5+ D.5﹣
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半径为2,P为圆上一动点,连结AP,BP,则2AP+BP的最小值为( )
A.2 B.12 C. D.8
二、填空题
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,分别以A、B为圆心的两圆外切,如果点C在圆A内,那么圆A的半径长r的取值范围是__.
12.已知⊙P在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P(﹣3,4),则坐标原点O与⊙P的位置关系是__.
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(﹣5,0)为圆心,13为半径作弧,交y轴的正半轴于点B,则点B的坐标为_____.
14.如图,的直角边,,在数轴上,在上截取,以原点为圆心,为半径画弧,交边于点,则点对应的实数是________.
15.如图,的半径为1,圆心坐标为,点是内或上的一个动点,则的最小值是__________.
16.如图,已知矩形中,,将三角板的直角顶点放在矩形内,移动三角板保持两直角边分别经过点、,则的最小值为________.
三、解答题
17.如图,在中,.点是边上的中点.有一动点由点以每秒1个单位的速度向终点运动,设运动时间为秒.
(1)如图1,当是以点为直角顶点的直角三角形时,求的值;
(2)如图2,过点作直线的垂线,点为垂足.
①是否存在这样的,使得以为顶点的三角形与相似,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
②连结,当点由点运动到点的过程中(不包括端点),请直接写出的取值范围.
18.已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5=0.
(1)当m=1时,该一元二次方程的一个根是1,求n的值;
(2)若该一元二次方程有两个相等的实数根.
①求m、n满足的关系式;
②在x轴上取点H,使得OH=|m|,过点H作x轴的垂线l,在垂线l上取点P,使得PH=|n|,则点P到点(3,4)的距离最小值是 .
19.如图, △中,,,,以为圆心,4为半径作圆弧交边于点,交于点.
(1)求的长;
(2)联结,求的正切值.
20.已知抛物线与x轴交于,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及C点坐标;
(2)点D为第四象限抛物线上一点,设点D的横坐标为m,四边形的面积为S,求S与m的函数关系式,并求S的最值;
(3)点P在抛物线的对称轴上,且,请直接写出点P的坐标.
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C
10.A
11.<r<2
12.点O在⊙P上
13..
14.
15.16
16.
17.(1);(2)①存在,1或2或3;②.
【详解】
解:(1),,,
,
,
点是边上的中点,
,
,
,
,
;
(2)①,
,
如图3,当时,
,,
,
,
,
,,
,
;
如图4,若时,
,,
,
,,
,
;
如图5,若点与点重合时,
,,
,,
;
综上所述:的值为1或2或3;
②,
点在以为半径的圆上,
如图6,取的中点,连接,过点作于,
,
,
,,,
,
,
点在以为半径的圆上,
当点在线段上时,有最小值,
的最小值为,
当点与点重合时,有最大值为4,
.
18.(1)±2;(2)①m2+n2=5;②5﹣.
【详解】
解:(1)把m=1,x=1代入方程得1+2﹣n2+5=0,
解得n=±2,
即n的值为±2;
(2)①根据题意得△=4m2﹣4(﹣n2+5)=0,
整理得m2+n2=5;
②∵OH=|m|,PH=|n|,
∴OP==,
即点P在以O点为圆心,为半径的圆上,
∴原点与点(3,4)的连线与⊙O的交点P使点P到点(3,4)的距离最小,
∵原点到点(3,4)的距离为=5,
∴点P到点(3,4)的距离最小值是5﹣.
故答案为5﹣.
19.(1);(2).
【详解】
解:(1)连接.
∵以为圆心,4为半径作圆弧交边于点,交于点,
∴.
∵在△中,,,,
∴.
(2)如图,过点作⊥垂足为.
∵,
∴∥.
∴.
∵,,
∴.
∴.
∴,.
∴.
∴.
20.(1),C(0,-4);(2),最大值为16;(3)或
【详解】
解:(1)∵抛物线经过A(4,0),B(-2,0),
∴抛物线的表达式为:,
令x=0,则y=-4,
∴点C的坐标为(0,-4);
(2)设点,
,
当时,的最大值为16;
(3),则对应的圆心角为,如图作圆,则,
圆交函数对称轴为点,过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点、交轴于点,设点.
,,
,
,,
,
,,
即,,
解得:,,
即点,即点在函数对称轴上,
圆的半径为:,
则点的坐标为:或.
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