专题17 解三角形（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题17   解三角形（客观题）

一、单选题

1．若三角形的三边是三个连续的自然数，且最大角是最小角的倍，则这样的三角形

A．三边为，，  B．三边为，，

C．三边为，，  D．不存在

2．已知O是的外心，，，若，且，则的面积为

A．  B．18

C．24  D．

3．某公园有一个边长为的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为

A．  B．

C．  D．

4．在中，若，则的形状一定是

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，则，则

A．4  B．1

C．2  D．3

6．在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差，，则的取值范围是

A．  B．

C．  D．

7．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

8．在中，的面积为S，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径R为

A．  B．

C．  D．2

9．已知非零平面向量、、，设与、与、与的夹角依次为、、，关于论断：“、、经平移之后能构成三角形”有两个命题：①等价于；②等价于，则

A．①②都是真命题 B．①②都是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题

10．在中，角、、所对的边分别为、、且，，，下面说法正确的个数是

①；   ②是锐角三角形；

③的最大内角是最小内角的倍； ④内切圆半径为．

A．  B．

C．  D．

11．在内角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为

A．  B．

C．  D．

12．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则

A．或 B．

C． D．以上都不对

13．的三边满足，则的最大内角为

A．  B．

C．  D．

14．中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则

A．  B．

C．  D．

15．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为

A．  B．

C．  D．

16．某人在A处向正东方向走后到达B处，他沿南偏西方向走到达C处，结果他离出发点恰好，那么的值为

A．或  B．或

C．或  D．

17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为弧田面积=（弦×矢+矢×矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为，按照上述公式计算，所得弧田面积是

A．  B．

C．  D．

18．中，，，分别为，，的对边，如果，，的面积为，那么的值为

A．  B．

C．  D．2

19．《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5步）

A．1200步  B．1300步

C．1155步  D．1255步

20．在边长为的等边中，为内一点，，若，则

A．  B．

C．  D．

21．的内角的对边分别为，已知成等差数列，，则的面积为

A．1  B．

C．  D．

22．在中，，，，那么的值为

A．  B．

C．  D．

23．在中，若，则的形状为

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

24．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：

① ；② 为锐角三角形；

③ ；④

其中正确的个数是

A．1  B．2

C．3  D．4

25．在中，，，，则

A．  B．4

C．  D．

26．如图所示是一个正方体的表面展开图，，，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为

A．  B．

C．  D．

27．一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为

A．  B．

C．  D．

28．的三边长分别为4，5，7，则该三角形的形状为

A．没有满足要求的三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

29．在中，角的对边分别为，若，，的面积等于，则

A．  B．

C．  D．

30．在中，已知，，若的面积，则S的值为

A．3  B．

C．2  D．

31．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为

A． B．

C． D．

32．在中，角所对的边分别为，若，则

A．  B．或

C．  D．或

33．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则

A．  B．

C．  D．

34．在中，角、、所对应的三边分别为、、．若，，则下面式子中不可能成立的是

A． B．

C． D．

35．在中，内角，，所对边分别为，，．若， ， ，则

A．  B．

C．  D．

二、多选题

1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则角不可能是

A．  B．

C．  D．

2．在中，内角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是

A．的最小值是 B．的最大值是

C．的最小值是 D．的最小值是

3．已知的内角，，的对边长，，成等比数列，，延长至．则下面结论正确的是

A．

B．

C．若，则周长的最大值为

D．若，则 面积的最大值为

4．在中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是

A．，，则的外接圆半径是4

B．若，则

C．若，则一定是钝角三角形

D．若，则

5．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是

A．若，则一定是等腰三角形

B．若，则

C．若是锐角三角形，

D．若是钝角三角形，则

6．对于，有如下命题，其中正确的有

A．若，则是等腰三角形

B．若是锐角三角形，则不等式恒成立

C．若，则为钝角三角形

D．若，，，则的面积为或

7．在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为

A．  B．

C．  D．

8．在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是

A．的最大值为

B．当，时，不可能是直角三角形

C．当，，时，的周长为

D．当，，时，若为的内心，则的面积为

三、填空题

1．在△中，若，，，则__________．

2．在中，为边上一点，，，若，且，则__________．

3．已知的内角，，的对边分别为，，．若，则的最小值为__________．

4．在中，已知，的平分线交于，且，，则的面积为__________．

5．在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为__________．

6．在中，若，，，则__________．

7．在中，若，则是__________三角形．

8．在有一个内角为的中，三边长分别为x，，，则的面积为__________．

9．在中，内角，，所对的边分别为，，若，则__________．

10．在中，，，，则边上的高的长度为__________．

11．设的内角，，所对的边为，，，则下列命题正确的是__________．

①若，则；              ②若，则；

③若，则；          ④若，则．

12．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，且，则的取值范围为__________．

13．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）．在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，__________．

14．如图，在已知的四边形中，，，，，，点为边上的动点，则的最小值为__________．

15．在中，角、、成等差数列，且对边分别为、、，若，，则的内切圆的半径为__________．

16．平面四边形中，，，，，若，则__________．

17．如图所示，一块长为5m，宽为3m缺一角的长方形木板，是直线段．木工师傅想要在的中点处作延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线．请帮忙在边上找到一点，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时的长度为__________m．

18．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则=__________．

19．已知圆内接四边形中，，，，则__________．

20．某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为、、（单位：），且该区域的租金为每天元/．若租用上述区域天，则仅场地的租用费约需__________元．（结果保留整数）

21．欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点．其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点．先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证．在该图中，若，则__________．

22．已知是面积为的等边三角形，点在线段的延长线上，若，则__________．

四、双空题

1．如图，设的内角、、的对边分别为、、，，且．若点是外一点，，，则当__________时，四边形的面积的最大值为__________．

2．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的最大值为__________，周长的取值范围为__________．

3．在中，角､､所对的边分别为､､，已知，则=__________；若点是边上靠近的三等分点，且，则面积的最大值为__________．

4．中，，，则角__________，__________．

5．锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为__________；若，则面积的取值范围是__________．