专题24 解三角形（解答题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题24   解三角形（解答题）

1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，的面积为，求的周长．

2．在中，，，______，求边上的高．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3．在中，内角、、所对的边分别为，，，且．

（1）求的值；

（2）若，，求的周长．

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足

（1）求角C的大小；

（2）若a=，b=c，求△ABC的面积

5．在中，角，，所对的边分别为，，，，，．

（1）求的值；             

（2）若为锐角三角形，求的面积．

6．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

已知的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，若______，求角B的值与的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

7．从条件①，②，③中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．

在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，________，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．

8．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）若为钝角，求的取值范围；

（2）若，，求的面积．

9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若面积为，D为中点，求线段的长．

10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求角A的大小；

（2）若，求面积的最大值．

11．在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）的面积．

条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

12．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角C的大小

（2）若，且的面积为，求的周长．

13．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角，，所对的边分别为，，，且，，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

14．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

15．在中，角，，所对的边分别是，，．已知．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

16．在中，角，，的对边分别为，，，．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．

17．在锐角中，角所对的边分别是a，b，c，．

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围．

18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中．若问题中的三角形存在，请求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由．

问题：是否存在，满足且，________________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．在①；②；③中任选一个填在试题中的横线上，并完成该试题的解答．试题：在中，的对边分别为    ．求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．在中，点在边上，，，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

21．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，__________，？

22．在①；②；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由．

问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，______________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

23．在中，分别为角所对的边．在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答．

（1）求角的值；

（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．

24．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，，求的面积

25．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且直线为函数图象的一条对称轴．

（1）求；

（2）若，求面积的最大值．

26．在中，已知，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个为已知．

（1）求．

（2）求的面积．

条件①：，条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

27．在中，，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：

（1）的值；

（2）的面积．

条件①：．条件②：；条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（1）求；

（2）若，且D为的中点，求的最大值．

29．已知的面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）和的值；

（2）的值．

条件①：，；条件②：，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

30．在中，，，且，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

31．若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：

（1）求的大小；

（2）求和的值．

条件①：；    条件②：；

条件③：；     条件④：．

32．在中，角的对边分别为，且， ，           ．在①；②；③的面积为．这三个条件中任选一个，补在上面条件中，若问题中三角形存在，求的周长；若问题中三角形不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

33．在锐角中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，求与的值．

条件①：；条件②：；条件③：．

34．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．

（1）求角A；

（2）若，，求△ABC的面积．

35．在四边形中，，．

（1）若，求；

（2）若，求．

36．在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．

37．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．

（1）求；

（2）若的周长为，求的面积．

38．已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．

（1）求A，B，C；

（2）若，求的面积．

39．已知在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

40．在中，角，，所对的边分别是，，，且，．

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的值．

41．在中，，，分别为内角，，所对的边，已知，其中为外接圆的半径．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

42．的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的最小值．

43．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=2a，3csinB=4asinC．

（1）求cosB；

（2）求的值．

44．已知函数．

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）在中，，，且的面积为，求的值．

45．已知向量与共线，其中A是的内角．

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求面积S的最大值．