初中数学华师大版七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解优秀教案设计

7.1 二元一次方程组和它的解

教学目标

【知识与能力】

1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.

3.能根据问题情境列二元一次方程组.

【过程与方法】

通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.

【情感态度价值观】

通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的喜悦，建立学习的自信心.

教学重难点

【教学重点】

二元一次方程组和它的解的概念.

【教学难点】

二元一次方程组的解的概念.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?

【教学说明】  从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?

可以用一元一次方程来求解.

设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:

3x+(9-x-2)=17.

解这个方程可得x=5.

所以勇士队胜了5场, 平了2场.

【教学说明】  一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材.

2.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?

师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.

在下表的空格中填入数字或式子.

根据填表的结果可知:

x+y=7           ①

3x+y=17         ②

观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？

引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.

【归纳结论】  含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.

把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.

【教学说明】  注意：方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.

3.什么是方程的解?

答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

由算术法我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x=5,y=2.x=5与y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解, 并记作.

【归纳结论】  一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.

【教学说明】  注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x=4, y=3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.

(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=5与y=2合起来, 才是方程组的解.

4.某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组.

分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y=4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程y-x=20000×30%.

解：设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组：

三、运用新知，深化理解

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）

A.xy-7＝1       B.2x-1＝3y+1      C.4x-5y＝3x-5y      D.3x-=1

2.下列方程组是二元一次方程组的是（    ）

3.方程组的解是（    ）

4.关于m,n的两个方程2m-n=3与3m+2n=1的公共解是（    ）

5.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝     ；得到用x表示y的式子为y＝      .

6.若是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是      .

7.已知是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.

8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.

（1）甲数的13比乙数的2倍少7；

（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h；

（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元.

【教学说明】  进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点.

【答案】1.B   2.D   3.B   4.B   5.4-2y，   6.-8  

7.解：答案不唯一，现举一例：

∵ x＝2，y＝3，∴ x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，

∴就是所求的一个二元一次方程组.

8.解：（1）设甲数为x，乙数为y，则x+7=2y.

（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则

（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第26页“习题7.1”中第1 、2 题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法.学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.