华师大版七年级下册2 解一元一次方程精品第4课时教案

6.2 解一元一次方程

第4课时

教学目标

【知识与能力】

掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程.

【过程与方法】

通过练习使学生灵活的解一元一次方程.

【情感态度价值观】

发展学生的观察、计算、思维能力.

教学重难点

【教学重点】

使学生灵活的解一元一次方程.

【教学难点】

使学生灵活的解一元一次方程.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.

【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容.

二、思考探究，获取新知

1.解方程

分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解.

利用分数的基本性质，将方程化为：

去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42，

去括号，得54x+12-42-28x-63x-294=42，

移项，得 54x-28x-63x＝42-12＋42+294，

合并同类项，得-37x=366，

系数化为1得x=-366/37.

【教学说明】解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立.

2.解下列方程：

(1)3(2x-1)＋4=1-(2x-1)；

分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤.

第(1)小题中可以把(2x-1)看成一个整体，先求出(2x-1)的值，再求x的值；

第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1/6+1/2+1/3=1，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母.

解：(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1) ，

3(2x-1)＋(2x-1)=1-4，

4(2x-1)=-3，

2x-1=-3/4，

2x=1/4，

x=1/8.

(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=1；

4x+3=1；

4x=-2；

x=-1/2.

【教学说明】解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等.

【答案】1.分析：这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解.

解：原方程可化为

去分母，得3（4x+21）-5（50-20x）= 9，

去括号，得12x+63-250+100x=9，

移项，得12x +100x=9-63+250，

合并同类项，得112x=196，

系数化为1，得x=196/112=7/4.

2.解：原方程可化为

去分母得40x+60=5（18-18x）-3（15-30x），

去括号得40x+60=90-90x-45+90x，

移项、合并得40x=-15，

系数化为1得x=-3/8.

3.解：去中括号得4（x-1/2）+1=5x-1，

去小括号得4x-2+1=5x-1，

移项、合并得x=0.

4.解：去小括号得

1/3(2x-1/3-2/3)=2,

方程两边同乘以3得2x-1=6,

移项得2x=7,

系数化为1得x =7/2.

5.解：依题意，得

去分母得5（2k+1）=3（17-k）+45，

去括号得10k+5=51-3k+45，

移项得10k+3k=51+45-5，

合并同类项得13k=91，

系数化为1得k=7，

6.分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解为x=7/6，因为两个方程的解相同，只需把x =7/6 代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值.

解：由2(2x-3)=1-2x得

4x-6=1-2x，

4x+2x=1+6，

6x=7，

x=7/6.

把x =7/6代入方程8-k=2(x+1)，得

8-k=2(7/6+1),

8-k=7/3+2,

-k=-11/3,

k=11/3.

答:当k =11/3时，方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第1 、2 题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.