初中数学华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法优质第2课时教学设计

7.2 二元一次方程组的解法

第2课时

教学目标

【知识与能力】

1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路.通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；

2.会用加减法解简单的二元一次方程组.

【过程与方法】

在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.

【情感态度价值观】

培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

学会用加减法解简单的二元一次方程组.

【教学难点】

准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

2.用代入法解方程组的关键是什么？

3.你会解下面这个方程组吗？

【教学说明】  由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知识起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，既培养了学生的数学语言表达的能力，又发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.

二、思考探究，获取新知

1.观察方程组:

（1）未知数x的系数有什么特点？

（2）怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的依据是什么？

（3）把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减.你得到了什么结果？

9y=-18,(消去了未知数x，达到了消元的目的)

y=-2.

把y=-2代入（1），得3x＋5×(-2)=5,x=5.所以.

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？

【教学说明】  把未知的知识交给学生，让他们在合作学习的过程中，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦.这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神，同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼.

2.解方程组：

看一看：y的系数有什么特点？

想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？

解：(1)+(2)得,

7x=14,

x=2.

把x=2代入（1）得,

 6+7y=9,

7y=3,

y=.

所以

【归纳结论】 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.

3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？

【教学说明】 这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.

【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的.

4.解方程组：

问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？

解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.

(1)×3，(2)×2得，

(3)+(4)得，19x=114，

x=6.

把x=6代入(2)得，30+6y=42，

y=2.

所以.

思考：能否先消去x再求解？

方法二：利用加减消元法消去未知数x.

解：(1)×5，(2)×3，得

 (4)-(3)得  38y=76

y=2

把y=2代入(2)得,5x+12=42

x=6

所以.

当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？

【归纳结论】 一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.

三、运用新知，深化理解

1.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（    ）

2.已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（   ）

A.1或-1            B.1            C.5          D.-5

3.解下列方程组：

 (3)  (4)

4.已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有.

（1）求k，b的值.

（2）当x=2时，y的值.

（3）当x为何值时，y=3？

【教学说明】 通过这一系列有层次有梯度形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成对二元一次方程组的求解，并能在解解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力与观察问题、分析问题与解决问题的能力.

【答案】1.B   2.B  

3.(1)解：①-②得，-x=-2，

解得x=2，

把x=2代入①得，2+y=1，

解得y=-1.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第34页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”.