高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆优秀课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆优秀课堂检测，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若，则的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆，，，点是椭圆上的一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．对于常数m、n，“方程表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．已知椭圆的左焦点为，、分别为的右顶点和上顶点，直线与直线的交点为，若，且的面积为，则椭圆的标准方程为______.
6．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为________．
三、解答题
7．设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l的方程为：，点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点，过点A作，垂足为M，点B在椭圆上（不同于点A）且满足：，求直线l的斜率k.
参考答案（1）
1．【答案】A【解析】， ，而，故，故选A．
2．【答案】B【解析】由题意知为椭圆的右焦点，设左焦点为，由椭圆的定义知，
所以. 又，
如图，设直线交椭圆于，两点.当为点时，最小，最小值为.故选B
3．【答案】A【解析】方程表示的曲线是椭圆则，
所以“方程表示的曲线是椭圆”是“”的充分不必要条件.故选A
4．【答案】D【解析】为垂直平分线上的一点
点的轨迹是以为焦点的椭圆 ， 的轨迹方程为故选
5．【答案】【解析】由，且（为坐标原点），
得，所以，，，
又因为，解得，所以，，故椭圆的标准方程为.故填
6．【答案】【解析】因为椭圆，所以，
又因为轴，所以，设，因为，所以，解得，所以，代入椭圆方程得：，
又，解得，所以椭圆方程为：故填
【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设椭圆的方程为且，∵，在椭圆上，∴，解之.则椭圆的方程为； （2）椭圆的右顶点A为，由题可知0，直线，
则直线AB的方程为，由可知，
由得，则，
∵，∴，即，
∵，∴，∴.