初中数学青岛版七年级下册8.4 对顶角优秀当堂达标检测题

8.4对顶角同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（　　　）

A． B． C． D．

3．在下面四个图形中，与是对顶角的是（    ）．

A． B．

C． D．

4．如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（      ）

A．①②都对 B．①②都错

C．①对②错 D．①错②对

5．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．的对顶角是的邻补角是，若，则的度数是（  ）

A． B． C． D．或

7．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）

A．60° B．30° C．140° D．150°

8．如图，直线和直线相交于点若则的度数是（  ）

A． B． C． D．

9．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°

10．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题

11．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角数为c，则的值是 ________ ．

12．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为______．

13．如图，直线AB与CD相交于点O，，若，则=______°．

14．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE=62°，∠COE=105°，则∠AOD的度数____

15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．

16．如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．

三、解答题

17．如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点．

（1）求∠COD的度数；

（2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数．

18．如图，直线AB与CD相交于点O，．

（1）如果，求和的度数．

（2）如果，求的度数．

19．如图，直线、相交于点，平分，平分，．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

20．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，

求：（1）的度数；

（2）写出图中互余的角；

（3）的度数．

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．A

5．B

6．C

7．D

8．D

9．A

10．D

11．1

12．72°

13．35°

14．43°

15．22°

16．对顶角相等

17．（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30°

【详解】

解：（1）∵点O在直线AB上，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠BOC＝2∠AOC，

∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，

∵∠MON=90°，点D在射线ON的反向延长线上，

∴∠BOD=90°

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；

（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，

∴当时，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而，

∴OC不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2，

∴若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：

当∠AOD=2∠COD时，则有，

∵∠AOD=∠BON，

∴∠BON=40°；

当∠COD=2∠AOD时，则有，

∴∠BON=∠AOD=20°；

若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：

当∠AOD=2∠AOC时，则有，

∴，（不符合题意，舍去），

当∠AOC=2∠AOD时，则有∠AOD=30°，

∴，

∴∠BON=∠AOD=30°；

综上所述：若三条射线OA、OC、OD，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，∠BON的度数为40°或20°或30°．

18．（1）70°，20°；（2）150°

【详解】

解：（1），，

，；

（2）设，则，

，

即，

解得，，

，

．

19．（1）30°，（2）45°．

【详解】

解：（1）∵，∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝×180°＝60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE=∠BOD＝×60°＝30°；

（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，

由（1）得，∠BOE＝30°，

∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．

20．（1）70º；（2）和，和，和，和；（3）55º．

【详解】

解：（1）∵＝

∴＝＝；

（2）

平分，

所以互余的角有：和，和，和，和；

（3） 平分，＝

＝，

＝，且、、三点在一条直线上，

＝＝，