初中数学青岛版七年级下册13.2 多边形精品一课一练

13.2多边形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若一个正边形的每个内角为144°，则这个正边形的边数为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（   ）

A．9条 B．54条 C．27条 D．6条

3．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　）

A． B．

C． D．

4．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

5．如果一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　　）

A．78° B．88° C．92° D．112°

7．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（   ）

A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4

9．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（　　　）

A．150° B．105° C．100° D．70°

10．下列说法正确的有（    ）个

①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接、两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形．

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题

11．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的内角和是______．

12．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为________．

13．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．

14．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．

15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于______度．

16．如图，五边形的外角和为______度．

三、解答题

17．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大．

（1）求这个多边形的边数；

（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？

18．如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED．

19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°．

（1）求六边形ABCDEF的内角和；

（2）求∠BGD的度数．

20．如图，已知．

（1）证明：．

（2）若平分，于点，，求的度数．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．A

5．D

6．B

7．C

8．B

9．A

10．C

11．1260°

12．5

13．10

14．60°

15．60

16．360

17．（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．

【详解】

解：（1）设每一个外角为，则与其相邻的内角等于，

，

，即多边形的每个外角为，

∵多边形的外角和为，

∴多边形的外角个数为：，

∴这个多边形的边数为；

（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，

①若剪去一角后边数减少1条，即变成边形，

内角和为，

②若剪去一角后边数不变，即变成边形，

内角和为，

③若剪去一角后边数增加1，即变成边形，

内角和为，

∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为或或 ．

18．

【详解】

解：∵五边形

∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°

又∵是五边形的外角，且,

∴，

∴．

19．（1）720°；（2）40°．

【详解】

解：（1）六边形ABCDEF的内角和为180°×(6﹣2)＝720°；

（2）由（1）知六边形ABCDEF的内角和为720°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝400°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣400°＝320°，

∴∠BGD＝360°﹣(∠GBC+∠C+∠CDG)＝360°﹣320°＝40°．

∴∠BGD的度数是40°．

20．（1）见解析；（2）70°

【详解】

（1）证明：∵∠1=∠BDE，

∴AC//DE，

∴∠2=∠ADE，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠3+∠ADE=180°，

∴AD//EF；

（2）∵∠1=∠BDE，∠1=40°，

∴∠BDE=40°，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE=∠BDE=20°，

∴∠2=∠ADE=20°，

∵∠2+∠3=180°

∴∠3=160°，

∵FE⊥AF，

∴∠F=90°，

∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，

在△ABC中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．