数学14.3 直角坐标系中的图形精品测试题

14.3直角坐标中的图形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）

2．经过点作直线，则直线（　　　）

A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴

3．在平面直角坐标系中，已知点A（a+2，2a-2）在y轴上，点B在第三象限，AB=2，且AB∥x轴，则点B的坐标是（  ）

A．（-2，-6） B．（-6，-2） C．（-2，-3） D．（-3，-2）

4．若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（      ）

A． B． C． D．

5．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）

6．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知点和点，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

9．若点在轴上，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，……，第次移动到点，则点的坐标是__________．

12．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（-1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b=_______

13．在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点的坐标为，则____．

14．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．

15．如图，是等腰三角形，，，将沿轴正方向连续翻转，点依次落在点，，，，…的位置，那么的坐标是______．

16．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为______．

三、解答题

17．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，按照这个规律解决下列问题：

写出点的坐标；

点的位置在_____________填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”；

试写出点的坐标是正整数．

18．已知：在平面直角坐标系中，，，

（1）求的面积；

（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．

19．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

20．在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于A点，线段轴于C点，且 ．

（1）求A，B，C三点的坐标．

（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求的面积．

（3）在（2）的条件下，若点，且，求点P的坐标．

参考答案

1．A

2．D

3．A

4．C

5．A

6．C

7．D

8．C

9．A

10．C

11．

12．5或-3

13．5或

14．（，）

15．.

16．

17．，，，；轴上方； A（n-1,0）或或或

【详解】

解：（1）由数轴可得：，，，；

（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，，

与的纵坐标相同，在x轴上方，

故答案为：x轴上方；

（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，

∴点的坐标是正整数为A（n-1,0）或或或．

18．（1）；（2）或．

【详解】

解：（1）过点作轴，，垂足分别为、．

．

（2）设点的坐标为，则．

与的面积相等，

，

解得：或，

所以点的坐标为或．

19．（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．

【详解】

解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，

∴2a+8＝0，

解得：a＝﹣4，

故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，

则P(﹣6，0)；

（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，

∴a﹣2＝1，

解得：a＝3，

故2a+8＝14，

则P(1，14)；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，

解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，

故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，

则P(﹣12，﹣12)；

故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，

则P(﹣4，4)．

综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．

20．（1）B点坐标为(4，6)，A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，6)；（2）3；（3）点P的坐标为(2，)或(2，)．

【详解】

（1）∵，

∴，，

∴，，

∴B点坐标为 (4，6)，

∵线段轴于A点，线段轴于C点，

∴A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，6)；

（2）∵点D是AB的中点，

∴点D的坐标为(4，3)，

∵点E是OD的中点，

∴点E的坐标为(2，)，

∴

．

（3）∵点P的坐标为(2，)，点E的坐标为(2，)，

∴，

∵，

∴，

∴或，

∴点P的坐标为(2，)或(2，)．