数学青岛版14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置精品当堂达标检测题

14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小明向同学介绍自己家的位置，下列表述最恰当的是（    ）

A．在学校的东南方向 B．在东南方向900米处

C．距学校900米处 D．在学校东南方向900米处

2．已知小红从点O出发，先向西走20米，再向北走10米，到达点C，如果点C的位置用表示，那么用表示的位置的点是（    ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．根据下列表述，能确定位置的是（  ）

A．北偏东 B．某电影院2排 C．市二环东路 D．东经北纬

4．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（    ）

A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)

5．如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为       

A． B． C． D．

6．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（   ）

A．离北京市200千米 B．在河北省

C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

7．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（  ）

A． B． C． D．

8．根据下列表述，能确定具体位置的是（   ）

A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 B．深圳麦当劳店

C．市民中心北偏东60°方向 D．地王大厦25楼

9．如图是中国象棋棋盘的一部分，若帅在点上，车在点上，则马在点（    ）

A． B． C． D．

10．海面上一艘客船位于另一艘货船的北偏东方向上，那么货船位于客船的（  ）

A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向

二、填空题

11．如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________．

12．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上．

13．某公园有，，三个标志性建筑物，，，相对于公园门口的位置如图所示，建筑物在公园门口的北偏东15°方向上，建筑物在公园门口的北偏西40°方向上，，则建筑物在公园门口的北偏东______°的方向上．

14．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为_____．

15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．

16．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家。若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标 ______．

三、解答题

17．如图1，摆放一个三角形纸板，边在正东方向的射线上，点分别在正西，正东方向上，，现将三角形纸板从图1位置开始绕点以每秒5度的速度逆时针方向匀速旋转，设旋转的时间为秒，在旋转一周的过程中．

（1）当时，求的度数，并写出点的方向角；

（2）如图2，当三角形纸板旋转至时，边恰好落在射线上，且平分，平分，求的值，并写出点的方向角；

（3）当旋转至时，所在直线平分，求的值．

18．如图，平面直角坐标系中，点和；

（1）在轴上求点，使得，请求出点的坐标；

（2）在轴上求点，使得，请求出点的坐标．

19．如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置．

20．如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

2．D

3．D

4．C

5．A

6．D

7．C

8．A

9．B

10．B

11．邮局    医院   

12．55

13．70

14．（-2，-1）

15．（－2，2）

16．（100，-200）

17．（1）；点在北偏东方向上；（2）；点的方向角为北偏西；（3）秒或48秒．

【详解】

解：（1）因为三角形纸板绕点旋转的速度为每秒5度，

所以当时，，

此时，点在北偏东方向上，

又，

所以，

即；                            

（2）设，

因为平分，

所以，

因为，

所以

又平分，

即，

因为，

即，

所以，

化解得，

解得，                                                        

所以三角形纸板运动的时间（秒），

所以，

由，得点的方向角为北偏西；

（3）由（2）得，且，

又，

当线段在内部平分时，

旋转的角大小为，

所以三角形纸板旋转的时间为（秒），                        

当线段的反向延长线平分时，

旋转的角大小为，

所以三角形纸板旋转的时间为（秒），

综上，当所在直线平分时，秒或48秒．

18．（1）（-1，0）或（9，0）；（２）（0，-）．

【详解】

（1）平面直角坐标系中，点和，

OA=3，OB=4，∠AOB=90 º，

在Rt△AOB中，由勾股定理AB= ，

以B为圆心，AB长为半径在x轴上截取两点C1、C2，

△ABC1是等腰三角形，AB=BC1=5，OC1=BC1-OB=5-4=1，则C1坐标为（-1，0），

△ABC2是等腰三角形，AB=BC2=5，OC2=BC2+OB=5+4=9，则C1坐标为（9，0），

则C点坐标为（-1，0）或（9，0），

（２）设OD=x，

∠BOD=90º，

在Rt△BOD中BD2=OB2+OD2=16+x2，

由，

AD=3+x，

由勾股定理AD2=AB2+BD2，

，

解这个方程得，

则D点的坐标为（0，-）．

19．商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处．

【详解】

解：∵，，，点C为OP的中点，

∴OC=

由图可知：商场位于小明家的北偏西90°－60°=30°，距离处；

学校位于小明家的北偏东90°－45°=45°，距离处；

停车场位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处；

公园位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处．

答：商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处．

20．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四边形ABOP＝3﹣m；（3）存在，点P（﹣3，）．

【详解】

解：（1）由已知，可得：a＝2，b＝3，c＝4；

故答案为：a＝2，b＝3，c＝4．

（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，

∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；

故答案为：S四边形ABOP＝3﹣m．

（3）因为S△ABC＝×4×3＝6，

∵S四边形ABOP＝S△ABC

∴3﹣m＝6，

则 m＝﹣3，

所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．

故答案为：存在，P（﹣3，）．