初中数学人教版七年级上册4.3.1 角优质课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.1 角优质课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了知识回顾，角的比较，度量法，叠合法，角的平分线，角的运算，角的和差倍分关系，加与减，乘与除，角的计算等内容，欢迎下载使用。

1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角.
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互为余角.
两个角互为余角简称为两个角互余.
图中给出的各角，哪些互为余角？
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互为补角.
一般地，如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角 ，即其中一个角是另一个角的补角.
两个角互为补角简称为两个角互补.
图中给出的各角，哪些互为补角？
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
(1) 若一个角是20°，则它的余角是 ， 它的补角是 ；它的补角比它的余角大 .(2) 若一个角的余角是54°38'，则这个角是 ，这个角的补角是 .
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的补角相等.
∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的余角相等.
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
(1) 如图(1)所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？
解： (1) 相等.因为∠COD=90°，所以∠2 +∠BOC = 90°.因为∠AOB=90°，所以∠1 +∠BOC=90°.所以∠1=∠2.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与∠2相等吗？为什么？
解：(2) 相等.因为点 M，E，N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°.所以∠1=∠2.
若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A.25°B.35°C.115°D.125°
解：设这个角的度数是 x.由题意，得( 180°-x)-3(90°- x)=10°，解得 x=50°.所以这个角是50°.
已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，这个角是多少度？
如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？
解：(1) 因为点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE = 90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.
如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC 和∠DOE.
一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为( )A.50°B.60°C.90°D.120°
解析：设这个角的度数为 x ，则它的余角为 90°-x，补角为180°-x，所以(90°-x) +(180°-x) +30°= 180°，解得 x= 60°.所以这个角为60°.
如图，OD，OE 分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出∠AOD 的余角和补角.