人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程公开课ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程公开课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，h20t-5t2，跟踪训练，x1-1x23，知识点2，观察图象完成下表等内容，欢迎下载使用。

一次函数 y=kx+b 与一元一次方程 kx+b=0 有什么关系?
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．
如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
(1) 球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
∴当球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
解：解方程 15=20t-5t2， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3.
(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20=20t-5t2， t2-4t+4=0， t1=t2=2.
当球飞行2 s时，它的高度为20 m.
(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0，因为(-4)2-4 ×4.1<0，所以方程无实数根.即球的飞行高度达不到20.5 m.
(4)球从飞出到落地要用多少时间？
0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0，t2=4.
当球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
即0 s时球从地面飞出，4 s时球落回地面.
从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值．
已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 .
解：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标为3，所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1，所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m，即-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3．
下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y=x2-x+1；(2) y=x2-6x+9；(3) y=x2+x-2.
x2-x+1=0无实数根
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系
利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤：1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；2.观察图形，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；3.公共点的横坐标就是对应一元二次方程的解.
当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的解：①观察函数图象与 x 轴的一个公共点的横坐标在哪两个连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范围.
利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的实数根(结果保留小数点后一位)．
画出函数 y＝x2－2x－2 的图象(如图)，它与 x 轴的交点的横坐标大约是－0.7，2.7.所以方程 x2－2x－2＝0 的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.
函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么方程 ax2+bx+c=0 的根是 ；不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 ；不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 .
x1=-1， x2=3
函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么方程 ax2+bx+c=2 的根是 ______________;不等式 ax2+bx+c>2 的解集是___________;不等式 ax2+bx+c<2 的解集是_________.
x1=-2， x2=4
如果不等式 ax2+bx+c>0(a≠0) 的解集是 x≠2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有____ 个公共点，坐标是______.方程 ax2+bx+c=0 的根是______.
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 没有实数根，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有______个公共点；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：(1) 当 a>0 时, ax2+bx+c<0 无实数根；
(2) 当 a＜0 时, ax2+bx+c<0 的解集是一切实数.
有两个公共点x1,x2 （x1＜x2）
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x1 .
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x1.
y＞0，x0之外的所有实数；y＜0，无解.
y＜0，x0之外的所有实数；y＞0，无解.
y＞0，所有实数；y＜0，无解.
y＜0，所有实数；y＞0，无解.
已知二次函数 y=x2-x-2.(1)当 x 取什么值时，函数值小于0？(2)当 x 取什么值时，函数值大于0？
作出函数 y=x2-x-2 的图象如图所示，观察图象可知：(1)当 -12 时，抛物线上的点位于 x 轴的上方，即函数值大于0.
若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( )
A. b<1 且 b≠0 B. b>1C. 0解：因为函数 y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，所以抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的交点不为(0，0)，所以(-2)2-4b＞0且b≠0，解得 b＜1且b≠0，故选A．
下表是一组二次函数 y=x2+3x-5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：那么方程x2+3x-5=0 的一个近似值是( )
A. 1B.1.1C.1.2D. 1.3
A. ①②③B.②③④C.③④⑤D. ②③⑤
x ≠ x1的一切实数
如图，抛物线 y=ax2 与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-2,4)，B(1，1)，则方程 ax2=bx+c 的解是 .
解：因为抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，所以关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1．
如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(-1，p)，B(4，q)两点，则关于 x 的不等式 mx+n> ax2+bx+c 的解集是 .
解：观察函数图象可知当x＜-1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，所以不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜-1或x＞4．
A.1B.2C.3D.4
解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，点B(3，0)，所以抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-3)，即 y=ax2-2ax-3a，所以y=a(x-1)2-4a，所以当x=1时，二次函数有最小值-4a，所以①正确；当x=4时，y=5a，所以当-1≤x2≤4时，-4a≤y2≤5a，所以②错误；