4.数学七年级下册期中检测题(北师版-有答案)

这是一份数学七年级下册本册综合精品习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．计算(ab2)3的结果是 ( D )
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
2．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是 ( D )
3．下列算式中能用平方差公式计算的是 ( D )
A．(2a＋b)(2b－a)
B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x－1))
C．(3x－y)(－3x＋y)
D．(－m＋n)(－m－n)
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为 ( B )
A.y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12
C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.5
5．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象，根据图象信息，下列说法中正确的是( C )
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C．小王在朋友家停留了10分钟
D．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是( C )
A．∠2＝125° B．∠3＝55°
C．∠4＝125° D．∠5＝55°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．(渝北区期中)圆的面积计算公式S＝πR2中__R__是自变量．
8．若∠α的余角为38°24′，则∠α＝__51.6__°.
9．(市北区期末)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 005 2 mm，数据0.000 000 005 2用科学记数法表示为__5.2×10－9__．
10．(曲阳县期末)一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x，x，它的体积等于__6x3－8x2__．
11．如图，下列条件中：①∠BAD＋∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD.能判定AD∥BC的是__①②③__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图))
12．(安源区期中)若|x＋y－4|＋(xy－3)2＝0，则x2＋y2＝__10__．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：[(2x＋y)2－y(y－4x)－8x]÷2x.
解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2＋4xy－8x)÷2x
＝(4x2＋8xy－8x)÷2x
＝2x＋4y－4.
14．(海淀区期中)结合图中信息回答问题：
(1)两种电器销售量相差最大的是__7__月；
(2)简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：__先上升后下降，在夏季时销售量最大__；
(3)两种电器中销售量相对稳定的是__热水器__．
15．先化简，再求值：(2－a)(2＋a)＋a(a－4)，其中a＝－ eq \f(1,2) .
解：原式＝4－a2＋a2－4a
＝4－4a，
当a＝－ eq \f(1,2) 时，
原式＝4＋2＝6.
16．请仅用无刻度直尺完成下列作图．(注意：请将相关字母标在相应位置上)
(1)在图①的方格纸中过格点A作直线b，使b∥a；
(2)在图②的方格纸中，点A，B，C，D，H均在格点上，作∠EDB＝∠HCA.
解：(1)如图①中，直线b即为所求．
(2)如图②中，∠EDB即为所求(答案不唯一，点E也可以在AB的下方).
17．如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)试说明：CE∥DF；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
解：(1)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°.所以∠2＝∠DCE，
所以CE∥DF.
(2)因为CE∥DF，
所以∠DCE＋∠CDF＝180°，
所以∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.
因为DE平分∠CDF，
所以∠CDE＝ eq \f(1,2) ∠CDF＝25°.
因为EF∥AB，
所以∠DEF＝∠CDE＝25°.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶2 km，耗油1.2升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米).
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
解：(1)y＝－0.6x＋48.
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27(升)，
∴这辆汽车行驶35千米时，剩油27升．
当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60.
∴汽车剩油12升时，这辆汽车行驶了60千米．
(3)令y＝0，则0＝－0.6x＋48，
解得x＝80.
故这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．
19．(莲花县期中)已知2a－3b－4c＝5，求4a÷8b× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16))) eq \s\up12(c) 的值．
解：∵2a－3b－4c＝5，
∴4a÷8b× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16))) eq \s\up12(c)
＝22a÷23b× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(4c)
＝22a÷23b×2－4c
＝22a－3b－4c
＝25
＝32.
20．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝110°，∠BOE＝35°.
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
解：(1)因为∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°，
所以∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝70°－35°＝35°.
(2)因为∠BOC＝110°，
所以∠AOD＝110°.
因为OF平分∠AOD，
所以∠DOF＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝55°.
所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝35°＋55°＝90°.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上收费标准(收费标准：每吨水的价格)某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图．
(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
(2)当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；
(3)若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？
解：(1)4吨以内，每吨为 eq \f(8,4) ＝2(元)；
4吨以上，每吨为
eq \f(14－8,6－4) ＝3(元).
(2)当x＞4时，
y＝8＋3(x－4)＝3x－4，
即y＝3x－4.
(3)∵y＝26，
∴3x－4＝26，
解得x＝10，
∴该月他用了10吨水．
22.有一系列等式：
第1个：52－12＝8×3；
第2个：92－52＝8×7；
第3个：132－92＝8×11；
第4个：172－132＝8×15；
……
(1)请写出第5个等式：__212－172＝8×19__；
(2)请写出第n个等式，并加以验证；
(3)依据上述规律，计算：
8×3＋8×7＋8×11＋…＋8×399.
解：(1)由题意可知：相间两个奇数的平方差，
等于这两个数的平均数的8倍，
∴第5个等式为：212－172＝8×19，
故答案为：212－172＝8×19.
(2)第n个等式为：
(4n＋1)2－(4n－3)2＝8(4n－1).
验证：(4n＋1)2－(4n－3)2
＝16n2＋8n＋1－(16n2－24n＋9)
＝32n－8＝8(4n－1)，
∴(4n＋1)2－(4n－3)2＝8(4n－1).
(3)8×3＋8×7＋8×11＋…＋8×399
＝52－12＋92－52＋132－92＋…＋4012－3972
＝4012－12
＝402×400
＝160 800.
六、(本大题共12分)
23．如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并说明理由；
(2)拓展应用：如图②，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F.图②中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求说明理由).
解：(1)①过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.
∵∠A＝30°，∠D＝40°，
∴∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，
∴∠AED＝∠1＋∠2＝70°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.
∵∠A＝20°，∠D＝60°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，
∴∠AED＝∠1＋∠2＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC，
∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)，
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC(等量代换).
(2)如图②，当点P在①区域时，
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠CFE＝180°，
∴∠PEF＋∠PFE＝(∠PEB＋∠PFC)－180°.
∵∠PEF＋∠PFE＋∠EPF＝180°，
∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)
＝180°－(∠PEB＋∠PFC)＋180°
＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；
当点P在区域②时，如图③所示，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠CFE＝180°.
∵∠EPF＋∠FEP＋∠PFE＝180°，
∴∠EPF＝∠PEB＋∠PFC.
x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15