8.数学七年级下册期末检测题(北师版-有答案)

这是一份初中数学北师大版七年级下册本册综合精品同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．(抚州期末)下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是( B )

2．下列运算中正确的是 ( D )
A．(－ab)2＝2a2b2 B．(a＋1)2＝a2＋1
C．a6÷a2＝a3 D．(－x2)3＝－x6
3．下列事件中是随机事件的是( D )
A．将石子抛入水中，石子会沉入水底
B．傍晚的太阳从东方落下
C．用长度为1厘米、2厘米、3厘米的三根小木棒(不能折断)，首尾顺次相接可以搭成一个三角形
D．打开电视机，正在播放篮球比赛
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( B )
A.50° B．40° C．30° D．25°
5．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是 ( C )
6．★等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是 ( B )
A．65° B．65°或25° C．25° D．50°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．“肥皂泡厚度约为0.000 000 7 m”用科学记数法表示此数为
__7×10－7_m__．
8．计算：(3a＋2)(3a－2)＝__9a2－4__；
y(y＋2x)－(x＋y)2＝__－x2__．
9．若计算(－2x＋a)(x－1)的结果不含x的一次项，则a＝__－2__．
10．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是__45__度．
11．如图，∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝__120°__.
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
12．★如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是__40°或70°或100°__．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：(－1)2 020－(π－3.14)0＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) .
解：原式＝1－1＋2
＝2.
14．先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－5x(x＋2y)＋(x＋2y)2]÷(－3y)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝(4x2－y2－5x2－10xy＋x2＋4xy＋4y2)÷(－3y)
＝(3y2－6xy)÷(－3y)
＝－y＋2x，
当x＝1，y＝2时，
原式＝－2＋2＝0.
15．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
解：(1)方案①：
y1＝30×8＋5(x－8)＝200＋5x；
方案②：
y2＝(30×8＋5x)×90%＝216＋4.5x.
(2)由题意，可得y1＝y2，
即200＋5x＝216＋4.5x，
解得x＝32，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．
16．如图，在4×8的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．
(1)在图①中，以点C为顶点作∠BCP，使∠BCP＝∠ABC；
(2)在图②中，在AB上找一点M，使BM＝CM.
解：(1)如图①，∠BCP为所求的角．
(2)如图②，M点为所求的点．
17．已知：如图，B，C，E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4＋∠2＝180°.试说明：∠BCF＝∠E＋∠F.
解：∵∠3＝∠E(已知)，
∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行).
∵∠4＋∠2＝180°(已知)，
∴CD∥AB，
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠E.
∵∠BCF＝∠1＋∠2(已知)，
∴∠BCF＝∠E＋∠F(等量代换).
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
(1)体育场离小明家__2.5__千米；
(2)小明在文具店逗留了__20__分钟；
(3)求小明从文具店到家的速度是多少千米/时.
解：(1)由图象可知，体育场离小明家2.5千米．
故答案为：2.5.
(2)由图象可知，小明在文具店逗留了：
65－45＝20(分钟).
故答案为：20.
(3)1.5÷ eq \f(35,60) ＝ eq \f(18,7) (千米/时).
答：小明从文具店到家的速度为 eq \f(18,7) 千米/时．
19．如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm，2 cm，3 cm，4 cm和5 cm，口袋外有两张卡片，分别写有4 cm和5 cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：
(1)求这三条线段能构成三角形的概率；
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
解：(1)由题意可得，
随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起的所有可能性是：
(1，4，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，(4，4，5)，(5，4，5).
∵1＋4＝5，则(1，4，5)这组不能构成三角形，
∴这三条线段能构成三角形的概率是 eq \f(4,5) .
(2)由题意可得(4，4，5)，(5，4，5)这两组可以构成等腰三角形，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是 eq \f(2,5) .
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
(1)试说明：△ADE≌△BDE；
(2)求∠B的度数．
解：(1)∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°.
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE.
在△ADE和△BDE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝BE，,∠AED＝∠BED，,DE＝DE，))
∴△ADE≌△BDE(SAS).
(2)∵△ADE≌△BDE，∴∠B＝∠DAE.
∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠DAE.
∵∠B＋∠CAD＋∠DAE＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于 eq \f(1,2) BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN，分别交AB，BC于点D和E，连接CD.
(1)直线MN垂直平分线段BC吗？请说明理由；
(2)若D是AB的中点，且∠B＝35°，求∠A的度数．
解：(1)MN垂直平分线段BC.理由：连接BM，BN，MC，NC.
由作图可知：BM＝CM＝BN＝CN，
∴点M，点N在线段BC的垂直平分线上，
∴MN垂直平分线段BC.
(2)∵MN垂直平分BC，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B.
∵∠ABC＝35°，
∴∠DCB＝35°，
∴∠BDC＝180°－35°－35°＝110°，
∴∠ADC＝70°.
∵D是AB中点，
∴BD＝DA，
∴CD＝DA，
∴∠A＝∠ACD＝55°.
22.数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A，1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
(1)由图①和图②可以得到的等式为__(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2__(用含a，b的代数式表示)；并验证你得到的等式；
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2a＋b)·(a＋2b)的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；
(3)如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积．
解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
验证：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)
＝a2＋ab＋ab＋b2
＝a2＋2ab＋b2.
(2)∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2，
∴所需A，B两种纸片各2张，C种纸片5张．
(3)设AC＝a，BC＝CF＝b，则a＋b＝6，
∵S1＋S2＝20，
∴a2＋b2＝20.
∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，
∴20＝62－2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影＝ eq \f(1,2) ab＝4.
六、(本大题共12分)
23．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s.
(1)PC＝__(10－2t)__cm；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP?
(3)在图②中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P，Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t s时，BP＝2t，则PC＝10－2t；
故答案为(10－2t).
(2)结论：当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，
理由：∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，
∴PC＝10－5＝5，
∵在△ABP和△DCP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠B＝∠C＝90°，,BP＝CP，))
∴△ABP≌△DCP(SAS).
(3)存在．①当BP＝CQ，AB＝PC时，
△ABP≌△PCQ，
∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10－6＝4，
2t＝4，解得t＝2，CQ＝BP＝4，
v×2＝4，解得v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，∴BP＝PC＝ eq \f(1,2) BC＝5，
2t＝5，解得t＝2.5，CQ＝BA＝6，
v×2.5＝6，解得v＝2.4.
综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等.