北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试优秀测试题

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试优秀测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（B）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．已知▱ABCD的周长为24，AB＝4，则BC的长为（B）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （C）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
4．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（B）
A.30° B．36° C．38° D．45°
5．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为 （C）
A．(－3，－2) B．(－2，3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
第5题图第6题图
6．如图，点O是AC的中点，将周长为8 cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为 （C）
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2∶1，则∠C＝ 120°．
8．如图，已知在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是3．
第8题图 第9题图
9．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B，C重合)，AD与EF交于点O，连接DE，DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件BD＝CD．(只添加一个条件)
10．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，AC＝6，BD＝10，E，F分别是OA，OB的中点．设EF的长为x，则x的取值范围是1＜x＜4．
11．(新宁县模拟)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝36度．
12．★在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝4，点E在BC上，CE＝2 eq \r(3) ，若点P是▱ABCD边上异于点E的另一个点，且CE＝CP，则BP2的值为4或28或28＋8 eq \r(3) ．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，CE＝DE.求证：∠A＝∠ABD.
证明：∵BE⊥CD，
CE＝DE，
∴BE是线段DC的
垂直平分线．
∴BC＝BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD.
14．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．
解：依题意有n＝4＋3＝7，
m＝6＋2＝8，
t＝63÷7＝9，
则(n－m)t＝(7－8)9＝－1.
15．如图，BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE∥DF，
∴∠DFA＝∠BEC.
在△ADF和△CBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADF＝∠CBE，,∠AFD＝∠CEB，,AF＝CE，))
∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴DF＝BE.
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AC＝BC，AE是△ABC的中线，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
(1)在图①中，过点E画出CD的平行线EF；
(2)在图②中，画出△ABC的高CH.

解：(1)图①中EF即为所求；
(2)图②中CH即为所求．
17．如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°.求∠DAE的度数．
解：∵AB＝AE＝DE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∠EAD＝∠EDA，
∵∠AEB＝∠DAE＋∠ADE，
∴∠ABE＝∠AEB＝2∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADE＝∠DAE，
∵∠ABE＋∠CBE＝∠ABC，∠ABC＝51°，
∴2∠DAE＋∠DAE＝51°，
∴∠DAE＝17°.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解：(1)∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3……90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对．
360°÷180°＋2＝2＋2＝4.
故甲同学说的边数n是4.
(2)依题意，有
(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，
解得x＝2.
故x的值是2.
19．如图所示，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于F.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若E是BF的中点，写出图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABE＝∠CDF，,∠AEB＝∠DFC，,AB＝CD，))
∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)解：∵△AEB≌△CFD，
∴BE＝DF，
∵E是BF的中点，∴BE＝EF＝DF，
∴S△ABF＝S△AED＝S△BCF＝S△ECD＝2S△ABE.
∴图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形有：△ABF，△AED，△BFC，△ECD.
20．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，求FC的长．
解：根据题意得
△FBE≌△ABE，
∴EF＝AE，BF＝AB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC.
∵△DEF的周长为8，
即DF＋DE＋EF＝8，
∴DF＋DE＋AE＝8，
即DF＋AD＝8.
∵△CBF的周长为18，
即FC＋BC＋BF＝18，
∴FC＋AD＋DC＝18，
即2FC＋AD＋DF＝18.
又∵DF＋AD＝8，即2FC＋8＝18，
∴FC＝5.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知：如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝AC，E，F，G分别是BC，AD，CD的中点，EF，CA的延长线相交于点H.
求证：(1)∠CGE＝∠ACD＋∠CAD；
(2)AH＝AF.
证明：(1)∵E，G分别是BC，CD的中点，∴EG是△BDC的中位线，∴EG∥BD，
∴∠CGE＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠ACD＋∠CAD，
∴∠CGE＝∠ACD＋∠CAD.
(2)连接FG，
∵E，F，G分别是BC，AD，CD的中点，
∴EG＝ eq \f(1,2) BD，FG＝ eq \f(1,2) AC，∵BD＝AC，
∴GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∵FG∥HC，
∴∠GFE＝∠H，∵∠GEF＝∠BFE＝∠AFH，
∴∠H＝∠AFE，∴AH＝AF.
22．已知，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．
(1)如图①，若BE∥DF，求∠C的度数；
(2)如图②，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．

解：(1)如图①，过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC＝∠DCH，∠BCH＝∠EBC，
∴∠DCB＝∠DCH＋∠BCH＝∠FDC＋∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC＝ eq \f(1,2) ∠CDM，∠EBC＝ eq \f(1,2) ∠CBN，
∵∠A＋∠BCD＝160°，
∴∠ADC＋∠ABC＝200°，
∴∠MDC＋∠CBN＝160°，
∴∠FDC＋∠CBE＝80°，∴∠DCB＝80°.
(2)如图②，连接GC并延长，
同理得∠MDC＋∠CBN＝160°，
∠MDF＋∠NBG＝80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A＝∠MDF＝∠DGB＝∠NBG＝40°，
∵∠A＋∠BCD＝160°，
∴∠BCD＝160°－40°＝120°.
六、(本大题共12分)
23．已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动．
(1)如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
(2)在(1)的条件下，若AB＝4 cm，求△PCD的面积．
(3)如图②，另一动点Q在BC边上，以每秒2 cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD＝6 cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DPC＝∠PCB，
∵CP平分∠BCD，∴∠PCD＝∠PCB，
∴∠DPC＝∠DCP，∴DP＝CD，
∵CD＝CP，∴CP＝CD＝DP，
∴△PDC是等边三角形，∴∠B＝60°.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，∵△PDC是等边三角形，
∴△PCD三边上的高相等，且为 eq \f(\r(3),2) ×4＝2 eq \r(3) ，
∴S△PCD＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×4＝4 eq \r(3) (cm2).
(3)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴PD∥BC，
若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD＝BQ，设运动时间为t秒，则
①当0＜t≤3时，PD＝6－0.5t，BQ＝6－2t，
∴6－0.5t＝6－2t，解得t＝0(不合题意舍去)；
②当3＜t≤6时，PD＝6－0.5t，BQ＝2t－6，
∴6－0.5t＝2t－6，解得t＝4.8；
③当6＜t≤9时，PD＝6－0.5t，BQ＝18－2t，
∴6－0.5t＝18－2t，解得t＝8；
④当9＜t≤12时，PD＝6－0.5t，BQ＝2t－18，
∴6－0.5t＝2t－18，解得t＝9.6；
综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．