华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法精品教学设计

这是一份华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法精品教学设计，共4页。教案主要包含了课标要求，教学重难点，教学过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1．了解三元一次方程组的概念．
2．会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决．
3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
过程与方法
让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法．
情感态度价值观
让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法．
【教学重难点】
重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想．
难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：
在足球比赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，勇士队参加了10场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？
对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决．这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？
教学说明
通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题．
【思考探究，获取新知】
对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x、y、z，分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝10 ①,3x＋y＝18 ②,x＝y＋z ③))
像这样的方程组称为三元一次方程组．
怎样解三元一次方程组呢？
回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？
对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解．
将③代入①和②中得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y＋2z＝10 ④,4y＋3z＝18 ⑤))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3,z＝2.))
将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3,z＝2))代入方程③中，可得：x＝5.
所以这个三元一次方程组的解是：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝3,z＝2)).
思考：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的y＋z？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？
归纳结论
解三元一次方程组的步骤：
1．利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．
2．解二元一次方程组．
3．将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数．
教学说明
结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路．
【运用新知，深化理解】
1．解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＋2z＝3,2x＋y－4z＝11,7x＋y－5z＝1))，若要使运算简便，消元的方法应选取( B )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
2．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝1,2kx＋（k－1）y＝3))的解x和y的值互为相反数，则k的值等于( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知x，y，z满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋z＝0,7x＋4y－5z＝0))，则x∶y∶z＝( C )
A．1∶1∶1 B．1∶1∶2
C．1∶2∶3 D．1∶3∶2
4．解下列方程组．
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y－5z＝5,x－2y＋4z＝－2,2x＋2y－3z＝3))；(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝2y,7x＝2z,2x－8y＋3z＝1))
(1)解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2),y＝\f(1,4),z＝－\f(1,2))).(2)解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3,z＝7)).
5．已知关于x，y，z的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＋z＝6,6x＋y－2z＝－2,6x＋2y＋5z＝3))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＋2cz＝2,2ax－3by＋4cz＝－1,3ax－3by＋5cz＝1))的解相同，求a的值．
解：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＋z＝6,6x＋y－2z＝－2,6x＋2y＋5z＝3))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,3),y＝－2,z＝1))，
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,3),y＝－2,z＝1))代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＋2cz＝2,2ax－3by＋4cz＝－1,3ax－3by＋5cz＝1))中得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a－2b＋2c＝2,\f(2,3)a＋6b＋4c＝－1,a＋6b＋5c＝1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝9,b＝－\f(1,2).,c＝－1))
6．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3z,y－z＝5,（100x＋10y＋z）－2（100z＋10y＋z）＝35))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝6.,z＝1)).所以原数为163.
7．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，
根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝51,4x＋8y＋5z＝300，,x＋y＋2z＝67))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝15,y＝20.,z＝16))
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷．
教学说明
检查学生是否掌握三元一次方程组的求解．
【师生互动，课堂小结】
1．三元一次方程组的概念．
2．三元一次方程组的解法．注意选好要消的“元”，选好要消的“法”．
3．谈谈求解多元一次方程组的思路．
【课后作业】
1．布置作业：教材第41页“习题7.3”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时练习．农作物品种
每公顷需
劳动力
每公顷需
投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元