华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定评优课ppt课件

这是一份华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定评优课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，连接AC，BCDA已知，证一证，∵ABCD，ADBC，几何语言，平行四边形判定定理1，总结归纳等内容，欢迎下载使用。
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定方法的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢？
只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了
那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？
猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．
例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=AD.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．
问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
四边形ABCD是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
作对角线构造全等三角形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .又∵AB= CD,
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD，EB //FD．又 ∵EB = AB ，FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形．
例3 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
例4 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF ,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．
【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝CB ,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．
已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （　　）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD
1. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .
2.已知AD//BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_____ .
AD=BC或AB//CD
3.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点. 求证：BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等).
4.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．
现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.