2021年中考数学一轮复习《圆》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《圆》基础练习卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD
3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
4.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B度数是（ ）
A.15° B.25° C.30° D.75°
5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=( )
A．54° B．64° C．27° D．37°
6.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，
则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为( )
A.1 B. C.2 D.
8.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,
则DE：CE等于（ ）

A.2：5 B.1：3 C.2：7 D.1：4
9.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )
A．2 B． C． D．
10.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（ ）
A.2π B.4π C.6π D.8π
11.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（ ）

A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm
12.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )

A.10π B. C.π D.π
二、填空题
13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 ．
15.如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于 ;

17.如图，圆内接正六边形ABCDEF周长为12cm，则该正六边形内切圆半径为 cm．
18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为 ．
三、作图题
19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上．
(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
四、解答题
20.如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.
21.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.
（1）求证：BC平分∠ABD.
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.
22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.
23.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
24.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
26.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
27.如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．
（1）求证：CM2=MN.MA；
（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．
参考答案
1.B
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：C
5.答案为：C.
6.B
7.答案为：D.
8.B
9.答案为：B.
10.D
11.D
12.答案为：C；
13.答案为：0.8；
14.答案为：130°．
15.答案为：3π．
16.答案为：66°；
17.答案为：．
18.答案为：4﹣π．
19.解：
(1)如右图所示，点A1的坐标是(﹣4，1)；
(2)如右图所示，点A2的坐标是(1，﹣4)；
(3)∵点A(4，1)，∴OA=，
∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=．
20.解：(1)∵OD∥BC，
∴∠DOA=∠B=70°，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO=55°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=20°，
∴∠CAD=35°；
(2)在Rt△ACB中，BC=，O是AB中点，OD∥BC，
∴OE==，∴DE=2－.
21.（1）证明：连结OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：连结AE交OC于G，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四边形CDEG为矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB==4，
即圆的直径为4.
22.解：(1)证明：如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，即∠ACO＋∠OCB=90°.
∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠A=∠BCD，
∴∠BCD＋∠OCB=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD.
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线.
(2)由(1)及已知得∠OCD=90°，OB=OC=3，CD=4，
在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD=5，
∴BD=OD－OB=5－3=2.
23.（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC==10，
∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，
∴BE===4.8，
∴BD=2BE=9.6，
即弦BD的长为9.6．
24.解：
(1)证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，
∴，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，
∴CE为⊙O的切线；
(2)解：连接OD，OC，
∵，∴∠COD=×180°=60°，
∵CD∥AB，
∴S△ACD=S△COD，
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=．
25.解：
（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．
26.解：
（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略 SKIPIF 1 < 0 .
27.解: