初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试精品课后测评

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试精品课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列关于矩形的说法，正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
有下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形；
②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；
③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；
④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．
其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A.6米 B.6米 C.3米 D.3米
如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A.4 B.2.4 C.4.8 D.5
将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）

A.60° B.50° C.75° D.55°
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（ ）

A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（ ）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )
A． B．﹣1 C． D．
二、填空题
如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，
那么你添加的条件是_________.

如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO= ．
若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长 ．
如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若∠F=60°，EF=4，则△AEG面积为________.
三、解答题
如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.
如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.
如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．
（1）求∠AEF的度数；
（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．
(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=150.
（1）求证：DF＋BE=EF；
（2）求∠EFC的度数；
（3）求△AEF的面积.

\s 0 参考答案
D
C
C
D.
B
D
A.
C
A
D
C.
A.
解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，
设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，
∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=
∴MF=PH==a∴=a÷=
答案为：AB=AD或AC⊥BD；
答案为：12；
答案为：5．
答案为：3
答案为：16．
答案为：
（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO(AAS)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，所以MD长为5.
解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.
理由如下：
在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，
同理有GH∥AC，且GH=AC，
∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.
EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形.
即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.

解：(1)C.
(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,
∴AE=3.
如图,∵EF=4,
∴在Rt△AEF中,AF=5.
∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'F',
∴AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形.
又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.
②如图,连接AF',DF.
在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=.
在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3.
∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.
（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.
∴OF=OC.
同理：OC=OE.
∴OE=OF.
（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.
∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.
而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，
∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.
∴EF=13.
∴OC=0.5EF=6.5.
（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
理由如下：
由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF=90°，
∴四边形AECF为矩形．
解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB＋BE=DF＋BE；
（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，
∵∠DFA=90°－∠DAF=75°，
∴∠EFC=180°－∠DFA－∠AFE=180°－75°－75°=30°，
∴∠EFC=30°
（3）∵AB=BC=，∠BAE=30°，∴BE=1，CE=－1，
∵∠EFC=30°，∴CF=3－，∴S△CEF=CE•CF=2－3，
由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
∴S△AEF=S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF=S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，
S△AEF=（S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF）=3－.