2021年中考数学二轮专题复习《全等三角形 等腰三角形与勾股定理》精选练习(含答案)

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《全等三角形 等腰三角形与勾股定理》精选练习(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识点清单
三角形认识：
全等三角形性质与判定：
等腰三角形性质与判定：
勾股定理：
精选练习
一、选择题
如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )

A.△AGC中，CF是AG边上的高 B.△GBC中，CF是BG边上的高
C.△ABC中，GC是BC边上的高 D.△GBC中，GC是BC边上的高
三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数个
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个等腰三角形的腰长是（ ）
A.2 B.5 C.2或5 D.3或4
如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为(5x-10)°，则x的值可能是（ ）
(A)10 (B)20 (C)30 (D)40
如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是 ( )
A.∠2=2∠1 B.∠1+2∠2=90° C.3∠1+2∠2=180° D.2∠1+3∠2=180°
边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则 DF的取值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）

A.12 B.4 C.8 D.不确定
如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（ ）

A．90 B．100 C．110 D．121
二、填空题
若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度．

如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 ．
如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 .
直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处．
如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 .
三、解答题
如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D.
（1）求证：PD=DQ；
（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长.
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE>EF.
\s 0 c参考答案
C
C
B
C
D
B
B
C
B.
A．
C.
C
02
答案为：75．
答案为：AC=DF，SAS．
答案为：10；
答案为：4．
答案为：.
解：∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3
所以∠2+∠3=3∠2=1260
所以∠2=∠1=420
所以∠DAC=540-420=120
证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：
因为∠BAD=∠CAE=90°，
所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.
因为，
所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.
如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，
所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.
(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
（1）解：∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC=40°，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，
∴∠BAD=90°﹣80°=10°；
（2）由（1）知：AE=EC=AB，
∵BD=DE，
∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，
∴DE=1.
解：(1)猜想：AP=CQ，
证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC.
又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；
(2)由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中
由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形.∴PQ=4a.
于是在△PQC中∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2∴△PQC是直角三角形.
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．
证明：
延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COM中，
，
∴△AOF≌△COM（SAS），
∴AF=CM，∠A=∠MCO，
∴AB∥CM，
∵∠B=90°，
∴∠MCE=90°，
∵∠EOF=90°，OF=OM，
∴EF=EM，
∵EF=EM，CM=AF，
∴AF+CE>EF.